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FERMAT A CARCAVI (').

( Bibl. Nat. fr. 20945, XVII, p. 78-84.) < MONSIRUR >,

1, J*ai reçu un très grand conlentemenl de vos lettres du 19 du mois passé, lesquelles m'ont élé rendues il y a deux jours, et je me tiens fort obligé à la civilité de M. Pascal, duquel, si l'estime que j'en ai pouvoit être plus grande, elle seroit augmentée par tant de démonstrations que j'en ai reçues. Je vous prie donc (vous qui m'avez fait l'honneur de me faire connoître une personne si savante) de lui témoigner le respect et l'estime que jjai pour lui, et que, si je ne puis pas correspondre avec les effets à tant de grâces qu'il lui a plu de nie faire, je ne manquerai pas au moins d'y satisfaire avec ma bonne volonté que j'ai voulu vous faire connoître présentement par la réponse que je vous envoie de ce qu'on m'a proposé. Le temps est court; mais, n'espérant pas de pouvoir la semaine prochaine avoir la commodité de m'appliquer à de semblables spéculations, je suis contraint de vous en dire mon sentiment sur le champ.

2. Il est bien vrai qu'il me déplaît que d'abord je ne suis pas du sentiment de M. Pascal touchant VAnalyse speciose, de laquelle je fais plus grand cas

(') Celle lellre a été publiée pour la première fois par M. Charles Henry {Recherches, p. 197-200) d'après une copie sans date, sans adresse el sans signature. La date de i656 a été attribuée à cette lellre à cause des allusions aux jansénistes et molinisles, cl au séjour de Huygens à Paris que le savant hollandais quitta le 3o novembre i655 {Œuvres complètes, 1, p. 867). Le texte n'est qu'une traduction passablement incorrecte de l'original qui était rédigé en latin, comme on peut le conclure d'après les nombreux mots de cette langue que le traducteur, parfois embarrassé, a transcrits dans l'interligne.

que lui, et j'ose dire que les preuves que j*en ai sont si grandes que non seulement elles me persuadent, mais elles m'obligent d'en faire une estime bien grande. J'avoue que le retour en est bien souvent difficile; mais, parce que, quand j'ai fait exactement l'analyse, je suis aussi sur de la solution du problème comme si je l'eusse démontré par syntbèse, je ne me soucie pas quelquefois d'en chercber la construction la plus aisée, me persuadant ce qu'en une autre occasion M. Pascal (*) dit : non esse par labori prœmium. Mais, on cela comme en toutes autres choses, je laisse volontiers que chacun suive son propre sentiment.

3. Je viens au problème des < cercles > tangens dont on désire une plus grande explication. Aussitôt que vous me l'envoyâtes, il me souvint que j'avois songé à cette matière en cherchant le lieu que décriroit le centre d*un cercle qui toucherait deux autres cercles donnés, ou un cercle donné et une ligne donnée, etc., et que j'avois démontré que, quand deux cercles sont égaux < et qu*>ils se doivent toucher avec un autre cercle qui les enferme ou qui les exclut tous deux, le lieu est la ligne droite qui les divise également et qu'elle est perpendiculaire à la ligne qui unit les centres des cercles donnés; mais, quand ils sont inégaux et qu'il faut qu'ils se touchent comme ici-dessus, alors le lieu est hyperbole ou, pour mieux dire, il est les sections opposées, les foyers desquelles sont les centres des cercles donnés et le côté transvers égal à la différence des semidiamètres des dits cercles.

Or, dans le cas danS lequel il faudra inclure l'un et exclure l'autre en le touchant, les sections opposées ont les foyers comme auparavant, mais le côté transvers est l'aggrégé et non pas la difTcrence des semidiamètres.

Je passe les autres problèmes que j'ai démontrés en cette matière, parce qu'ils ne sont pas à propos pour nous; mais je dirai seulement en passant (|ue, quand les donnés sont un cercle et une ligne droite qui le coupe, le lieu est à deux paraboles qui ont toutes deux pour foyer le centre du cercle donné et passent par les intersections du dit cercle et de la ligne donnée..

Ainsi, en recevant vos lettres, je m'aperçus qu'en laissant une déterminalion dans le problème de M. Pascal ('), il se feroit local, en la manière icidessous :

Etant donné un cercle et une ligne, trouver un autre cercle qui, touchant

(') Dans les écrils connus do Pascal, on ne trouve guère qu'une expression analogue : ad illa, quœ plat afferunt fructiis quant lahorit, vergentes, mots qui terminent lo De fiumericif ordinihus tractatus.

(*) Comp, Lettre LXX, 9.