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le donné, soit coupé par la ligne en sorte que le segment soit capable d^un angle donné.

Soit le cercle ABG {fig, 82) donné, la ligne <EF, le> centre D; soit la perpendiculaire DBH et qu'on fasse l'angle HDG égal à Fangle donné. Menant GO perpendiculaire, que ci-après on coupe BH en P dans la raison GD à DO, et qu'on prolonge la ligne DH en Q en sorte que la raison DO à HQ soit la même que celle du quarré GO au quarré GD avec le rectangle HDO.

Fig. 83.

Qu'après, par le point Q, on lire les angles HQK, HQS égaux à l'angle donné, et que par le point P, autour des asymptotes QS, QK, on décrive l'hyperbole IPX.

Je dis qu'elle satisfera à la proposition, c'est-à-dire que le cercle quelconque qui, ayant son centre sur ladite hyperbole, touchera le cercle donné, sera aussi coupé par la ligne donnée en sorte que son segment soit capable de l'angle GDO. Mais cela, on ne le doit entendre qu'en cas que l'angle donné soit aigu, puisque, s'il est droit, le lieu est la ligne droite < donnée >, comme il est clair, et que, s'il est obtus, le lieu est aussi une hyperbole, mais il y a alors quelque peu de mutation dans la construction. — Mais il n'est pas nécessaire de dire tous les détails.

Cela étant supposé, on peut facilement résoudre le problème par les lieux solides en cas quelconque, c'est à dire en décrivant cette dernière hyperbole et les autres sections opposées dont j'ai parlé ici-dessus, puisque leur intersection donnera toujours le centre du cercle qu'on cherche.

Mais, parce que le problème est plan et craignant le scrupule des géomètres, je l'ai résolu alors par les lieux plans généralement; mais, parce que je m'aperçus que la construction en étoil beaucoup embrouillée, je choisis

au plus facile les donnés el je*les appliquai en nombres; et c'esl tout ce que je vous envoyai alors et je ne vous enverrai autre chose, parce que le susdit Monsieur ne veut pas la solution simplement analytique, mais qu*il veut aussi une construction gentille et facile, laquelle je n*ai pas pour à cette heure le loisir de la chercher.

4. Pour ce qui est de l'autre < problème > de cinq lignes données (*), je ne sais pas qui lui a dit que je Testime facile. Je ne crois pas vous avoir écrit une telle chose, puisque je m'aperçus alors qu'on pouvoit venir difficilement à l'équation el qu'après qu'on l'auroit trouvée, la construction en seroit beaucoup embrouillée. Vous me ferez la faveur de le dire à M. Pascal el je songerai à cela quand j'aurai plus de loisir.

5. Je viens au problème de niininils avec lequel le dit Monsieur dit qu'il a résolu plusieurs autres problèmes. C'esl ce que je crois facilement, parce f|ue ma méthode s'étend aux mômes et m'apprend que le plus souvent en ces problèmes le point du minime est centre du cercle ou de la sphère qui satisfait à ce qu'on propose. Je dis le plus souvent, parce que je n'ai pas le loisir de les examiner tous et je suis certain qu'en celui-ci, dont M. Pascal ne parle point, bien qu'il soit local ad clrculum, le point du minime n'est pas le centre du cercle :

Étant donné quelconque nombre de points en une ligne droite, comme A, C, D, E, F, G, B (fig* 83), trouver un autre comme I, duquel menant les lignes lA, IC, ID, lE, IF, IG, IB, l'assemblage des quarrés des dites lignes ait au triangle AlB la raison minime de toutes les possibles.

C'esl à quoi je voudrois prier M. Pascal de me faire la faveur d'appliqucM' sa méthode.

6. Après, <pour> le lieu du problème duquel il dit que dépendent tous les lieux plans proposés par lui, je n'ai i)as voulu man(|uer de le chercher v\ aussitôt j'ai trouvé que c'était un cercle, en la manière ci-dessous :

Soit donnée la ligne droite AH {fig> 84) coupée utcumque en C et qu'il ( > ) Peut-être un problème ayant rapport à V/iexagramrne de Pascal.