VII. - AOUT

angles que j'ai découverte, contre laquelle pourtant vous n'avez rien (lit de précis, mais seulement que vous avez démontré que la proportion réciproque des poids doit être expliquée non pas par les angles, mais par les sinus de ces angles.

Voici la démonstration de ma proposition, de laquelle vous verrez aisément par conséquent celle de toutes celles que vous avez vues dans l'écrit que j'envoyai h M. de Carcavi.

Sit cenlrum terrœ A (fig. i5), vectis CNB portio circuli centra A in tervallo AN descriptif CN, NB œquales circiunferentiœ , et in punctis (], B

Fig. i5.

(vqualia pondéra, Supponimiis vectem CB a puncto N suspensiun rnanerCy idemque accidere si grcma œqimlia in qinhuslibet piuictis brachiorum CN, NB collocentury modo hujiisrnodi puncta ex utraquc parte œqitaliter a puncto N distent : neque enirn dest ruent œquilibrium pondéra œqualia a centro terrœ. et a centro vectis si^c librœ œqualiter distantia,

Sit rentrum terrœ A (fig. iC)), vectis sive libra KFBCD, ut supra, cen-

Fig. i6.

truni swe médium librœ punctum B. Collocetur pondus B in puncto B aut.

Fermât. — \\.

3't ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE.

divisa pondcre B in partes œi/ua/es K, V, l(, C. D, coUoceiUiir eœ partes in piinciis lî, F, lï, (;, D, et sinl inten-al/a EF, FB, BC, CD œgua/ia. Suppttnimiis pondus B, in puncto B coUocatum et a piiacto B suspensum, idem ponderare ar partes K, F, B. C, l) si/nul siimpta^, in vecte coUocalis et ab eodem puncto B suspensœ.

fltud nempe accidit quia, propter circu/um EFBCD. parles ponderis B eamdem semper sentant dislaiiliœn a rentra terrw ac pondus ipsum intef^runi B : qttod non animadtertissc et desccnsus graviiun paralletos supposuisse errorem peperit Archimedeum.

Iles supposilis, propositionem nostram demonslramus, et erce tantùni casuni in quo tum redis centrurn, liun exlreina œqualiter a centra terra' distant, quia hic casus veritalem prioiis vectis geostatici nan supponit, de qua rideris am/'igerc.

Sit vectis FHN ( lig, r - ). ciijus centrant H, extrema F et N, in eadem, quo punclum H, a terraf centra dislantia. Centra A, intervallo AH, descrt-

batur partia rirculi FHN, redis exlrema committens, et sit grave in F ad grave in N in proportione reciprara circ.umferenliœ HF ad circumferenlia/n UN : Aio vcclcm FHN a puncto H suspensum mansurum et œqui/ibriiun coiistituturiirn.

Ifunc autem proportionem eamdem esse quœ angulorum ad centrum A , patet : e.r construclione et duobus a.riomatibus prœcedentibus J'aeiliime theorema coneludes.

4. La hâte du courrier nip fail finir lii, parce que je ne doute pas que vous ne puissiez voir la conclusion avec un peu de méditation.