VII. - AOUT

FERMAT A ROBERVAL (')

< AOLT 1636 >

(r«, p. i33-i34.) Monsieur,

1. Après vous avoir remercié de la faveur que vous m'avez faite et de la peine que vous avez prise, je répondrai en peu de mots aux objections que j'ai trouvées dans votre Lettre, et ce, sans aucun esprit de dispute et pour vous faire seulement approuver la vérité de mes propositions.

2. La première objection (^) consiste en ce que vous ne voulez pas accorder que le mitan d'une ligne qui conjoint deux poids égaux descendant librement, s'aille unir au centre du monde. En quoi certes il me semble que vous faites tort à la lumière naturelle et aux premiers principes : car, puisque ces deux poids sont égaux et qu'ils ont tous deux même inclination pour s'unir au centre du monde, s'ils n'étoient pas empêchés, il est clair qu'ils y approcheront tous deux également. Autrement, ayant supposé les poids égaux et les inclinations au centre égales, vous admettriez néanmoins plus de résistance d'un côté, ce qui seroit absurde.

Et n'importe d'alléguer un levier horizontal, lequel, étant pressé par deux forces égales aux deux bouts horizontalement, demeure néanmoins en l'état qu'il est, quoique l'appui qui est au dessous le divise en parties inégales. Car, au cas de ma proposition, la vérité de mon principe dépend de ce que les deux poids (ou puissances) ont naturellement inclination au centre de la terre et tendent là; et c'est pourquoi,

(*) Première lettre de Format à Roborval, répondant à une lettre perdue où ce dernier critiquait les propositions de la Pièce V, qui lui avait été communiquée par Carcavi. («) roir Pièce V, 2.

n'ayant point d'avantage l'un sur l'autre, ils s'y approchent tous deux également. Mais en l'espèce du levier horizontal, les deux puissances des extrémités n'ont aucune inclination naturelle à l'appui, mais à s'approcher seulement; et ainsi l'appui ne doit être non plus considéré que s'il n'étoit point.

Outre que jamais personne n'a douté que le centre d'un grave ne s'unit au centre de la terre, s'il n'étoit empêché; or, deux graves, joints par une ligne qui conjoint leurs centres de gravité, ne sont censés constituer qu'un seul grave, duquel le centre de gravité est au mitan de la ligne qui les conjoint : quelle raison donc de croire qu'il s'arrête ailleurs que lorsque son centre sera uni à celui de la terre?

Soient les deux poids égaux A et B (y?^. i4) joints par la ligne AB,

Fig. 14.

Qa

le centre de la terre C. Qu'on laisse choir librement les poids A et B; lorsque le poids B sera au centre C, on ne peut pas dire qu'il s'arrête, parce que le poids A gravitât super B et destruit œquilibrium. Où commencera donc le levier AB de s'arrêter? Vous ne sauriez trouver lé commencement de son repos en un point plutôt qu'en l'autre, si ce n'est au mitan, parce qu'il se trouve pour lors également contrebalancé de tous côtés.

Je ne sais si ces raisons seront capables de vous faire changer d'avis, mais vous me permettrez bien de vous dire que vous trouverez peu de gens qui suivent votre opinion et qui ne m'accordent ce principe : c'est pourquoi je vous conjure de me dire nettement ce qu'il vous en

semble.

3. La deuxième objection (^) est contre la nouvelle proportion des

(*) Voir Pièce V, 5. — Roberval a, celle fois, raison conlrc Fermai.