LXXX. - FÉVRIER
Problema Posterius.
3. Quaeritur etiam numéros quadratus qui, additus omnibus suis partibus aliquotis, conficiat numerum cubum.
B (fa, p. i88; Comm. ep., n* I.)
A challenge front M. Fermât for D, Wallis, with the hearty commendations
of the messager y Thomas White,
Proponatur (si placet) Wallisio et reliquis Angliae Mathematicis sequens quaestio numerica :
Invenire etc. {ut supra 1).
Exempli gratia, numerus 343 est cubus a latere 7. Omnes ipsius partes etc. {ut supra 2).
Quaeritur etc. {ut supra 3).
Has solutiones exspectamus; quas, si Anglia aut Galliœ Belgica e1 Celtica non dederint, dabit Gallia Narbonensis, easque in pignus naseentis amicitiae D. Digby offeret et dicabit.
FERMAT A FRENICLE {').
{Comm, ep,, n" 33; Correspondance de Hujgen», n* 372.)
Tout nombre non quarré est de telle nature qu'on peut trouver infinis quarrés par lesquels si vous multipliez le nombre donné et si vous ajoutez Tunité au produit, vienne un quarré.
(*) Cette pièce est un extrait envoyé d'abord par Cl. Mylon à Huygens à la suite d'une lettre datée du i mars 1667; Huygens le renvoya le 9 mars à Schooten.
Exemple : 3 est un nombre non quarré, lequel multiplié par i, qui est quarré, fait 3 et, en prenant l'unité, fait 4> qui est quarré.
Le même 3, multiplié par i6, qui est quarré, fait 48 et, en prenanl Tunité, fait 49» qui est quarré.
Il y en a infinis qui, multipliant 3, en prenant Tunité, font pareillement un nombre quarré.
Je vous demande une règle générale pour, étant donné un nombre non quarré, trouver des quarrés qui, multipliés par le dit nombre donné, en ajoutant l'unité, fassent des nombres quarrés.
Quel est, par exemple, le plus petit quarré qui, multipliant Gi, en prenant l'unité, fasse un quarré?
Item, quel est le plus petit quarré qui, multipliant 109 et prenant l'unité, fasse un quarré?
Si vous ne m'envoyez pas la solution générale, envoyez-moi la particulière de ces deux nombres que j'ai choisis des plus petits, pour ne yous donner pas trop de peine.
Après que j'aurai reçu votre réponse, je vous proposerai quelque autre chose. Il paroit, sans le dire, que ma proposition n'est que pour trouver des nombres entiers, qui satisfassent a la question, car, en cas de fractions, le moindre arithméticien en viendroit a bout.
