II. — Fkrmat

que j'en aie autrefois entretenu l'illustre Torricetli (')• j^ ne laisse pas ' d'estimer l'invention de Wallisius, qui sans doute n'a pas su que j'eusse préoccupé son travail.

2. Voici une de mes propositions aux termes où je la conçus en l'envoyant à Torricelli :

Soient les doux droites SKR et KOF {fig- 85) et soient décrites les courbes EGHQ d'un côté et DABC de l'autre, en forme d'hyperboles

dont les asymptotes soient les droites premièrement données. Soient encore tirées AG. BH, parallèlesà SKR, et les droites BN, AM.GL.HI. parallèles à KOF,

En l'hyperbole ordinaire, le rectangle NP est égal au rectangle MAO; mais supposons maintenant que le produit du quarré BN el de la droite BP soit égal au produit du quarré MA et de la droite A() : en re cas, la courbe sera une nouvelle hyperbole dont la propriété sera que

Cj Dîiiis une IcUre perduo, probable ment de la fin de i6i6, et iiiii somblo avoir 016 la Beiilo quo Fermât ait adressée à Torricelli. Elle dut n^pondro à une cummimicalion à lu- <|ue1le Torricelli fail allusion dans ta partie ini^dile do sa leitre à Rulierval du ^Juillel i(>4li. dans celle à Mersemie du même jour ( Bal/ctiino liancompagai, VLII, pages 400-404 1 ot dans colle à Carcavi du 8 juillet i6i0 {Memoric delta Reale Accadeniia ilei Li'icci. Vi, i» juin 1880). Dans la premièro de ces lotlros (Bibl. Nat. lat-, mgfi, f° 16 v°l. on Ml:

<• llypertiularum Tticoromata, (|Uie milto ad III"'. De Fermât, ut judicium siibi'ant, niiin 0 cum parabuiis sallem aliijua ex parte eonferri possint, videre puleriâ. Si unius hfpcr- " bulu: prJmariiG quadralura tamdiu qu.'eBJta esl, nos pro una inCniuis damus. p

Ces théorèmes ont été de fait envoyés, avec la leUrc du 8 juillet i6j6, à Carcavi, igui avait communiqué à To r rie ei II des propositions de Fermât sur les nombres. Le géomètre italien connaissait d'ailleurs, au moins par les Cogiiaia do Mersenne (lOjj), les travaux do F'ermat sur les paraboles de divers degrés {voir Tome I, page icj), note i ).