LXXXIL - 20 AVRIL

le parallélogramme BI sera égal à l'espace compris sous la base BH et les deux courbes BADF, FEGH, qui vont à Tinfini du côté de F.

Que si le produit du cube EN et de la droite BP est égal au produit du cube AM et de la droite AO, en ce cas, ce sera une autre hyperbole dont la propriété sera que le parallélogramme BI sera double de Tespace compris dans la base BH et les deux courbes en montant, /// supra.

Et par règle générale, si le produit d'une puissance de BN par une puissance de BP est égal au produit d'une pareille puissance de MA par une pareille de AO (en supposant celles de BN et iL\ pareilles entre elles, comme aussi celles de BP et de AO aussi pareilles), le parallélogramme BI sera à la figure prolongée à Tinfini ui supra^ comme la différence de Texposant de la puissance de BN avec l'expia sant de la puissance de BP est à l'exposant de la puissance de BP.

De sorte qu'il suit de là qu'en l'hyperbole ordinaire Kespace de la figure prolongée à l'infini n'est point égal à un espace donné, parce que l'exposant des puissances, étant le même, ne donne aucune différence; et, pour faire que l'espace de la dite figure prolongée â l'infini soit égal à un espace donné, il faut que Texposant de BN soit plus grand que c^lui de BP, comme il est aisé de remarquer.

3. Tout ceci, quoiqu'énoncé un peu diversement, se peut tirer du livre de Wallisius: mais il n'a pas fait une spéculation sur ces figures, de laquelle il sera sans doute bien aise d'être averti et qui peut passer pour un des miracles de la Géométrie. Je Tai autrefois donnée à Torricelli aussi bien que la précédente ; c'est :

Comme il arrive que quelquefois Tespace prolongé à l'infini, comme BADFEGH, est aussi infini, comme en l'hyperbole ordinaire, et quelquefois fini, c<imme en celles dont les exposants de BN surmontent c^ux de BP, on demande si, lorsque le dit espace prolongé â Tinfinî est égal à un espace fini, il a uo centre de gravité fixe et certain.

Or, il arrive une chose merveilleuse en cette recherche et laquelle j'ai découverte et démontrée, c>st que quelquefois le dit espace*

quoique fini, n'a point de centre de gravité fixe, et quelquefois il en a.

Car, par exemple, lorsque le produit du quarré EN et de la droite BP est égal aux produits semblablement tirés, la figure BADFEGH prolongée à rinfini, qui en ce cas est égale au parallélogramme El, n'a pourtant aucun centre de gravité.

Mais, si le produit, par exemple, du cube EN et de la droite EP, est égal aux produits semblables et semblablement tirés, en ce cas, non seulement l'espace de la figure prolongé à l'infini est égal à un espace donné, qui est, comme nous avons dit, la moitié du parallélogramme El, mais encore cette figure prolongée à l'infini a un centre de gravité, qui va en ce cas en la ligne PF coupée en telle sorte au point 0 que la ligne PO soit égale k la ligne KP; et ce point 0 sera le dit centre de gravité de cette figure prolongées l'infini.

Si Monsieur Wallisius veut avoir la démonstration de cette proposition et de la règle générale pour trouver les dits centres de gravité, je vous l'envoierai pour lui en faire part.

4. Pour ce qui regarde la quadrature du cercle dans son dit Traité, je n'en suis pas pleinement persuadé, car ce qui se déduit par comparaison en Géométrie n'est pas toujours véritable.

5. Je ne vous parle ni de votre Livre ('), ni de celui de Thomas Anglus (^) : ne sutor ultra crepidam. Vous êtes souverain en Physique et je vous reconnois pour tel : j'espère pourtant au premier voyage vous entretenir de la proportion que gardent les graves dans leur descente

(') Il s'agil sans doute de : Tvvo Treatises in tho one of which Tho Nature of bodies, in tho olher ihe Nature of nian's souIe is lookcd inlo in wav of discoverv of iho immortality of rcasonable soûles. U'uyf]; ^ûaiv àÇioj; Xo^oj xaiavof^aai oUi SjvaTÔv sîvai av3j t^; toj oXou çuiîtoç; animae naturam, absque lolius natura, sufficienter cognosci posse exislimasV Plato in Phaîd. At Paris, Printed hy Gilles Blaizol. MDGXLIIII wUh Priviledge. C'est le Chapitre X (p. 76-86) qui est consacré à la pesanteur.

(*) U s'agit do : Euclides physicus sivo de principiis naturac Slœchcidea E. Authore Thoma Anglo Ex Albiis East-Saxonuin. Londini prostanl apud Johannein Crook. MDC.L.Vn.