LXXXIV. - 15 AOUT 1657. 3W

du retour de votre santé, c'est un bien si grand et si considérable pour tous ceux qui aiment les belles-lettres, qu'ils ne peuvent en recevoir un plaisir médiocre.

2. J'ai reçu la copie de la lettre de Monsieur Wallis (*), que j'estime comme je dois, et j'avoue que ses figures sont les mêmes que les miennes et que ses conclusions pour leur quadrature sont aussi les mêmes; mais sa façon de démontrer, qui est fondée sur induction plutôt que sur un raisonnement à la mode d'Archimède, fera quelque peine aux novices, qui veulent des syllogismes démonstratifs depuis le commencement jusqu'à la lin. Ce n'est pas que je ne l'approuve; mais, toutes ses propositions pouvant être démontrées via ordinariâ, légitima et Archimedeâ en beaucoup moins de paroles que n'en contient son livre, je ne sais pas pourquoi il a préféré cette manière par notes algébriques à l'ancienne, qui est et plus convaincante et plus élégante, ainsi que j'espère lui faire voir à mon premier loisir.

Je voudrois qu'ensuite il eût déterminé les centres de gravité de ces hyperboles infinies, en distinguant celles qui en ont d'avec celles qui n'en ont pas (^); car, tandis qu'il dira que la chose lui est connue et qu'il n'en a pas voulu charger son livre, il ne me persuadera pas, et d'autant plus que la proposition générale sans démonstration me suffira de sa part. Et je vous réponds, à l'avance, qu'elle ne sauroit contenir plus de huit ou dix lignes; dès qu'il me l'aura envoyée, je lui ferai part de ma spéculation sur ce sujet et de ma façon de démontrer.

3. Pour les questions des nombres, j'ose vous dire, avec respect et sans rien rabattre de la haute opinion que j'ai de votre nation, que les deux lettres de Mylord Brouncker (^), quoique obscures à mon égard et mal traduites, n'en contiennent point aucune solution ; ce n'est pas que je prétende par là renouveler les joutes et les anciens coups de

( » ) Cf. l'Épitre V du Commercium datée du 6 juin ï657 et répondant à la Lettre LXXXII. (*) Cf, rÉpilre XVI du Commercium, réponse do Wallis datée du 21 novembre 1657. (*) Voir page 34 1, note -i.

lances que les Ânglois ont autrefois faits contre les François : mais, sans sortir de la métaphore, j'ose vous soutenir, et à vous, Monsieur, plus justement qu'à tout autre, qui excellez aux deux métiers, que le hasard et le bonheur se mêlent quelquefois aux combats de science aussi bien qu'aux autres, et qu'en tous cas nous pouvons dire que non omnis fert omnia tellus ( ' ).

Je serai pourtant ravi d'être détrompé par cet ingénieux et savant seigneur et, pour lui témoigner que notre combat ne sera point à outrance, je me relâche dans la question suivante, que je m'en vais lui proposer, de la rigueur de mes premières questions qui ne vouloient que des nombres entiers : il me suffira qu'ils soient rationaux à la mode de Diophante. (Le nom de cet auteur me donne l'occasion de vous faire souvenir de la promesse qu'il vous a plu me faire, de recouvrer quelque manuscrit de cet auteur, qui contienne tous les treize livres, et de m'en faire part, s'il vous peut tomber en main.)

4. Voici la nouvelle question, ou pour Mylord Brouncker ou pour Monsieur Wallis, que j'écris en latin suivant votre ordre (^) :

Datum numerum ex duobus numeris cubis compositum dwidere in duos alias numéros cubos.

Hanc propositionem in quadratis tantum exsequutus est Diophantus, in cubis ne tenla^^it quidem, in iis saltem libris qui ad nos de majore ipsius opère pervenerunt.

Exempli gratia, proponatur numerus 28 ex duobus cubis i et 27 cornposilus.

Oportel dictum numerum 28 in duos alios cubos ratio nales dividere et propositionis solutionem generaliter prœstare.

Je consens que M. Frenicle l'entreprenne; je suis persuadé qu'il ne la trouvera pas si aisée que les autres, que je savois être de sa juridiction. Je l'estime extraordinairement aussi bien que vous, mais pour-

(*) Allusion à Virgile, Eclog. IV, 89 : omnis ferct omnia tellus. (') Cf. Observation IX sur Diophante.