LXXXIV. - 15 AOUT 1657. 3k

tant ce que je vais ajouter Télonncra, si vous prenez la peine de le lui communiquer.

5. Je lui avois écrit qu'il n'y a qu'un seul nombre quarré en entiers qui, joint au binaire, fasse un cube, et que ledit quarré est 25, auquel si vous ajoutez 2, il se fait 27, qui est cube(*). Il a peine à croire cette proposition négative et la trouve trop hardie et trop générale.

Mais, pour augmenter son étonnement, je dis que, si on cherche un quarré qui, ajouté à 4» fasse un cube, il n'en trouvera jamais que deux en nombres entiers, savoir 4 et 121. Car 4 ajouté à 4 fait 8 qui est cube, et 121 ajouté à 4 fait 12:) qui est aussi cube. Mais, après cela, toute l'intînité des nombres n'en sauroit fournir un troisième qui ait la même propriété.

Je ne sais ce que diront vos Anglois de ces propositions négatives et s'ils les trouveront trop hardies : j'attends leur résolution et celle de M. Frenicle, qui n'a pas répondu a une longue lettre que M. Borel lui rendit de ma part- De quoi je suis surpris, car je lui répondois exactement à tous ses doutes et lui faisois quelque question de mon chef, dont j'attends la solution.

Je suis avec grand respect; Monsieur, votre 1res humble et très

obéissant serviteur.

Fermât,

A Castres, lo i5 aoûl 1657.

6. J'oubliois de vous dire que M. Borel a écrit à ^on père que M. l'Ambassadeur de Hollande s'étonnoit de quoi je n'avois pas répondu à M. Schooten qui prétend avoir résolu mes questions et m'en avoir proposé d'autres; mais je vous assure que je n'ai rien vu de sa part et que, si vous m'en envoyez copie, j'y répondrai (^).

7. J'ai mis la proposition un peu plus générale dans la page sui-

( * ) Cf, Observation XUI sur Diophante.

(') La réponse de Schooten au premier Défi (Pièce LXXlXj fut adressée par lui le 17 février 1657 à TAmbassadeur de Hollande, Willem Boreol. Elle est insérée dans la Lettre n' 33 du Commercium epistoUcum et dans la Correspondance de Huygens, n** 377 et 378.