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Mais quand bien ce raisonnement seroit véritable en la réflexion, quelque sceptique scrupuleux ne manquera point d'alléguer qu'il y a trois circonstances en la réfraction qui doivent changer la conséquence, ou du moins servir d'empêchement à la recevoir sans nouvelle preuve :
Premièrement, en la figure de la page 17 ou en celle de la page i8(*), la balle ne continue pas son mouvement d'une égale vitesse, puisque, par la supposition, elle perd, par exemple, la moitié de sa vitesse dès le point B.
Secondement, elle ne passe pas toujours par un même milieu, comme il paroit en la figure de la page 18.
Et enfin la détermination qui la faisoit aller de haut en bas n'est pas tout à fait empêchée par la rencontre de la toile ou de l'eau, mais changée seulement ou diminuée.
Or, que la conséquence soit la même nonobstant la diversité do ces trois circonstances, il sera malaisé qu'un médiocre logicien le puisse accorder. Il alléguera pour excuse de sa logique scrupuleuse, qu'il n'a pas cru se faire grande violence, lorsqu'on la figure do la page i5 (/ig. 53) il a donné les mains que la détermination do la
(*) A ces figures correspond celle que nous avons reproduite plus haut sous le n° TiO, d'après Tédition des Lettres de Descartes, de Clerselier.
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gauche à la droite restoit la même, puisque la halle allant toujour» de même vitesse pouvoit conserver Tune de ses visées ou déterminations lorsque l'autre seule étoit empêchée; que d'ailleurs le mouvement se faisoit dans un même milieu; et qu'enfin, la détermination de haut en bas étant entièrement empêchée, il n'y avoit pas grand mal de consentir que celle de la gauche a la droite restât tout entière : comme, quand on perd un œil, on dit que la vertu visive se conserve entière en celui qui reste.
Mais, en la réfraction, tout y est différent. Veut-on y obtenir le consentement de notre sceptique sans preuve? La détermination de la gauche à la droite demeurera-t-elle la même, lorsque toutes les raisons qui le lui avoient persuadé en la réflexion se sont évanouies? Mais ce n'est pas tout : il a sujet d'appréhender l'équivoque et, lorsqu'il aura accordé que cette détermination de gauche â droite demeure la même, il a occasion de soupçonner que l'auteur le chicanera sur Texplication de ce terme. Car, quoiqu'il ait protesté que la détermination est différente de la puissance qui meut, et que leur quantité doit être examinée séparément, si notre sceptique lui accorde en cet endroit que cette détermination de gauche a droite demeure la même en la réfraction, c'est-à-dire qu'elle conserve la même visée ou direction, il y a apparence que Fauteur voudra Tobliger ensuite â lui accorder que la balle, dont la détermination vers la droite n'est point changée, s'avance autant et aussi vite vers la droite qu'elle faisoit auparavant, quoique sa vitesse et le milieu par où elle passe Mient changés.
Mais parc€ qu'il ne paroit pas sitàt qu'on veuille lui faire une %\ grande violence, il ne croit pas être encore temp» de <^e dépuritr du respect qu'il doit au nom de M. Descartes, et il veut bien lui urouer^ sur sa seule parole, que cette détermination vers la droite demeurera la même, pourvu qu'il ne se parle poirit du temps que la balle dt^ii employer à s^avancer de c« côté la : partir qoe M. Ilescart^j» mime a avoué que la force qui meut et la détermination »ont deux quantité qui n'ont rien de commun, et qu'elles doivent étr^ i^parément <rxaminées ^
4. « Puis, ayant décrit du centre B le cercle AFD et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu'entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point I. Car, puisqu'elle perd la moitié de sa vitesse en traversant la toile CBE, elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous, depuis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu'elle
Fig. 56.
a fait au-dessus, à venir depuis A jusques à B. Et, puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques a HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté ('). »
5. (C'est ici le guet-apcns, et la trop grande crédulité de celui qui avoit franchi tous ses scrupules sur le premier article, reçoit en cet endroit une nouvelle attaque. L'auteur a sujet d'espérer que, puisque notre sceptique lui a déjà accordé que la détermination vers la droite restoit la même, il ne doit pas le dédire non plus, que cette détermination ou cette visée et direction vers le côté droit ne soit également vite et n'avance toujours autant qu'elle faisoit auparavant.
Mais le sceptique commence à n'entendre plus raillerie et, s'il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeoil
(!) Discours de la méthode, etc. A Leyde, aOIDCXXXVHI, p. i8 (a* pagination).
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pas, il proteste qu'il n'est point engagé à consentir qu'en changeani <!<• milieu elle fasse toujours un égal progrès, puisque l'auteur a si souvent et si solennellement assuré que la détermination et la force mouvante sont tout à fait différentes et distinctes; et pour se confirmer en son doute, il ajoute que si, dans la figure de la page 17, la balle étoi( poussée depuis H jusques à B, et qu'elle continuât son mouvement vers BG, le raisonnement de celui qui diroit :
a La détermination de la balle sur la route HBG n'est point changée au point B, car elle est la même, et le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG; donc cette balle avance autant et aussi vite au dessous de B qu'elle faisoit auparavant, n
ce raisonnement, dis-je, seroit ridicule, parce que la détermination ou direction du mouvement diffère de sa vites^^e.
Pourquoi donc notre sceptique sera-t-il obligé d'accorder gratuitement et sans preuve que le mouvement qui se fait vers la droite dann la figure de la page 18 avance également vers le dit c6té droit, apri'H qu'il a changé de milieu? Ce n^est pas que cette proposition ne pui^e être vraie, mais elle ne Test qaau cas que la conclusion que M. Ile^vcartes en lire soit véritable, c'est-à-dire que la raison ou prop^irtion pour mesurer les réfractions ait été par lui légitimement et véritable' ment assignée. Il ne Ta donc pas prouvée 4>ar une proposition si dou' teuse et si peu admissible.
En un mot, quand toutes les oppositions qu'on peut faire â son rai' sonnement seroient fautives, peut-il faire passer pour véritable c#r qui n*est ni axiome, ni déduit par une conséquence légitime d^aucune première vérité? Les démonstrations qui ne forcent pai^ de croire ne peuvent point porter ce nom.^
El croiriez-vous. Monsieur, que si la proposition de M. Desrarte^ étoit demonsiratîvemeni prouvée, son évidence et sa clarté n'eussMrnt pa5 penré les téoêbres de mon enti^ndeoM^nt, pendant vingt années qui se sont étroolées depuis notre aiH^ien démêlé, pnis4|ne je von:t ai protesté, dès le eoouiieneeaieiil de na lettre, que je travaille sineèrettent
37i ŒUVRES DE FERMAT.— CORRESPONDANCE.
il me tirer d'erreur, et que je ne cherche qu'un honnête prétexte à me rendre? Je serois même ravi d'établir l'honneur de M. Descartes aux dépens du mien, et je voudrois, s'il m'étoit possible, en reconnoissant la vérité de sa preuve, ajouter avant que de finir :
Se Clara videndam Obtulit et pura per noctem iiî luce refulsit ( * ).
11 en sera pourtant ce que M. le chevalier Digby et vous, Monsieur, trouverez bon. Je vous soumets k tous deux ma logique et ma mathématique, et je consens à ce que vous en fassiez un sacrifice à la mémoire de cet illustre, qui n'est plus en état de se défendre; mais, jusques à ce que vous ayez prononcé, je prétends que la véritable raison ou proportion des réfractions est encore inconnue et que Oeojv iv Yotivaai xerTai (*), en compagnie de tant d'autres vérités que l'avenir découvrira peut-être mieux que n'a pu faire le passé.
Excusez ma longueur et faites moi l'honneur de me croire. Monsieur, Votre très humble et très affectionné serviteur.
Fermât.
FERMAT A DIGBY
DIMA>'CnK7 AYKII. ltio8.
(Comrn. ep., 37.) , •
Monsieur,
1. J'ai reçu les nouvelles solutions de la proposition {^) de .Monsieur Wallisius, que Monsieur Frenicle a ajoutées aux premières. Je
(•) Virgile, Enéide, H, 589- J90.
(5) llom^rc, Iliade, XVU, 51*4.
(/») « Trouver doux nombres entiers cnrros tels que les sommes f()rm(f*es par chacun d'eux et par ses parties aliquoles soient égales. »
(lotte question avait été proposée par Wallis dans sa Lettre à Digby du 21 novembre lOJ; i Conim. 16). Les solutions do Frenicle sont dans sa Lettre à Oigby (Comm. 3i) que Brouncker reçut le 5 avril i658.
