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qu'a avancé M. Descartes, je conclurois-comme lui que M. Descartes se seroit trompé dans son raisonnement, duquel il s'ensuivroit une . telle absurdité.

Mais aussi M. Descartes dit tout autre chose que ce que votre sceptique lui veut faire dire : car, quand il a dit que la détermination qu'avoit la balle à avancer vers le côté droit demeufoit la même, et que par conséquent en deux fois autant de temps elle devoit faire deux fois autant de chemin vers ce côté-là, il a conclu cela de ce que, bien qu'on suppose que la balle au point B perde la moitié de sa vitesse, néanmoins elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, à laquelle la toile n'est aucunement opposée en ce sens-là, et à laquelle se doit et se peut accommoder la vitesse qui reste en la balle (car autrement la balle rejailliroit au lieu de pénétrer la toile), pour faire en sorte que sans déroger à la perte qu'elle a soufferte et qu'allant moins vite, elle ne laisse pas d'avancer autant vers le côté droit qu'elle eût fait si elle n'eût rien perdu de sa vitesse.

Mais peut-on dire la même chose de la détermination d'une balle que l'on suppose tomber perpendiculairement sur la même toile, à savoir que la superficie sur laquelle elle tombe ne lui est aucunement opposée en ce sens-là, et qu'en perdant la moitié de sa vitesse, elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté où elle visoit, et que la vitesse qui lui reste se doit et se peut accommoder avec cette détermination, pour la faire avancer en un temps égal sur la même route autant qu'elle eût fait si elle n'eût rien perdu de sa vitesse? Certainement personne ne dira que ce cas soit semblable au premier, et par conséquent la conclusion n'en peut être pareille.

6. Aussi tout le défaut [du raisonnement] de votre sceptique ne vient que de ce qu'il n'a pas pris garde que la même superficie CBE, en laquelle la balle au point B perd la moitié de sa vitesse, est aussi en même temps opposée à la détermination de haut en bas, soit qu'elle

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soit perpendiculaire ou non. En sorte que, quoique la balle continue (le descendre et même qu'elle descende dans la même ligne quand elle a été poussée perpendiculairement, on ne sauroit pas dire que cette détermination vers le bas soit la même, mais elle est changée en quelque façon, ainsi que dit M. Descartes. Car la balle ne descend plus avec la même quantité de détermination, puisque dans un temps égal elle ne va pas si loin qu'elle étoit déterminée d'aller avant qu'elle eût perdu la moitié de sa vitesse, ce qui est un changement en la détermination qu'elle avoit à avancer vers ce côté-lk.

Et si vous y prenez garde, tous les changemens de détermination que M. Descîirtes a dit s'ensuivre en la balle du changement de sa vitesse ou de la force qui la pousse ou qui l'arrête en B (selon les différentes suppositions qu'il fait), ont tous été en la détermination de haut en bas, et non point en celle de gauche à droite, à cause, comme il dit en la page 17, ligne i3 (*), que des deux parties dont on peut imaginer que la détermination de la balle sur la route AB est composée, il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile. Mais, à plus forte raison, cette toile peut-elle faire changer la détermination perpendiculaire à laquelle elle est entièrement opposée, qui est simple et qu'on ne peut pas dire être composée de deux, à l'une desquelles elle ne soit point du tout opposée, ainsi qu'elle ne l'est point à celle de gauche à droite, quand la balle est poussée de biais suivant la ligne AB.

Or, quel changement peut-il arriver en cette détermination de haut en bas, que celui qu'a expliqué M. Descartes? à savoir que cette balle, on continuant de descendre, avance tantôt plus et tantôt moins vers le bas qu'elle ne faisoit, selon le changement, c'est a dire l'augmentation ou la diminution que sa vitesse a reçue en B, et selon le rapport (|ue cette vitesse a eu avec la détermination vers le côté droit, qui a dii toujours demeurer la même, comme j'ai dit plusieurs fois, c'est à dire

0) ^oir le texte de Dcscarlejs, page SGg.

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qui a du faire que la balle ait toujours autant avancé do ce coté-là qu'elle avoit fait auparavant.

Et partant, tant s'en faut que l'absurdité qu'avoit voulu inférer votre sceptique suive bien de ce qu'a dit M. Descartes, qu'au contraire il se trouve que c'est lui-même qui, au lieu d'un bon argument, s'est embarrassé dans un sopbisme, en supposant que la détermination de la balle dans une chute perpendiculaire étoit la même, au même sens que celle de gauche à droite est dite être la même quand la balle tombe obliquement.

7. Que si, après cela, vous prenez la peine d'examiner la réponse que M. Descartes a fait lui-même au reste des difficultés que votre sceptique lui a autrefois proposées par l'entremise du Révérend Père Mersenne, et auxquelles il satisfit alors par une lettre qu'il adressa à M. Mydorge (*), dont je vous ai naguère envoyé la copie, vous trouverez que ce qu'il dit est véritable, à savoir que votre sceptique s'est trompé, pour avoir parlé de la composition du mouvement en deux divers sens, et inféré d(» l'un ce qu'il avoit seulement prouvé de l'autre.

Je ne répète point ici ce qu'il en a dit; car, outre qu'il seroit inutile, comme j'en étois là, un de mes amis, appelé M. Rohault, savant mathématicien et des mieux versés que je connoisse en la philosophie de M. Descartes, m'est venu apporter une réponse qu'il a faite à votre lettre au Père Mersenne (-'), pensant que M. Descartes n'y avoit point répondu (car je no lui avois point montré cette lettre à M. Mydorge), et que vous n'eussiez reçu de lui aucune réponse, voyant que dans la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrire, laquelle je lui avois fait voir, vous continuez vos premières difficultés, et que dans celle à M. de la Chambre vous dites avoir autrefois contesté à M. Descartes sa démonstration touchant la réfraction, à lui, dites vous, viventi atquc senticntiy mais qu'il ne vous satisfit jamais (').

(^) Voir la note do la page 12 j.

(*) Lettre XXIV. — Cette réponse de Rohault est la Pièce XCIV ci-après.

1' ) Voir ci-dessus page 3>5-')56.

Et pource qu'il entend beaucoup mieux que moi toutes ces matières, et qu'il a répondu article par article à tous ceux de votre dite lettre, je m'abstiendrai de vous ennuyer davantage par mon discours, afin de vous laisser plus de temps pour examiner la réponse qu'il a faite à votre lettre. S'il me l'eût apportée plus tôt, il nous auroit tous deux soulagés : moi, d'écrire d'un sujet qui passe mes forces, et vous, de lire une si mauvaise lettre. Mais, comme c'en étoit déjà fait, je n'ai pas voulu perdre ma peine et j'ai pensé qu'il valoit mieux vous fatiguer de cette lecture, et vous donner par même moyen des preuves du soin où je m'étois mis de m'acquitter de ce que je vous devois, que de vous laisser venir la pensée que je m'en serois peut-être oublié, et que j'aurois été bien aise qu'un autre m'en eût déchargé.

Au reste. Monsieur, je vous prie d'excuser ce qui peut m'étre échappé de libre en répondant à votre sceptique. J'aurois agi avec tout autre respect si mon discours se fut adressé à vous; mais, bien loin de craindre que pour cela vous me refusiez justice, je prends même l'assurance de vous demander quelque grâce. Il y a des rencontres où un peu de faveur n'offense point l'équité et, si dans celle-ci vous vous mettez de mon parti, je puis vous assurer qu'en toute autre je serai entièrement à vous, et que vous pourrez faire état d'avoir toujours prêt en moi. Monsieur,

Tn très humble et très obéissant serviteur,

(j.ERSEIJFJ;.

Paris, ce i '> mai i(3j8.