XCVI. - JUIN
integrorum naturam accuratius examinare et introspicere, imo et doctrinam îstam, quâ pollent ingenii vi et subtilitate, propagare.
2. Quod ut ab illîs libentius impetremus, Diophantum ipsum et celeberrimum illius interpretem Bachetum ad auctoritatcm roi proponimus.
Supponit Diophantus in plerisque Libri IV et V quaestionibus numerum omnem integrum vel esse quadratum vel ex duobus aut tribus aut quatuor quadratis compositum. Id sibi Bachetus, in commentariis ad quaestionem xxxi Libri IV, perfecta demonstratione assequi nondum licuisse fatetur. Id Renatus ipse Descartes incognitum sibi ingénue déclarât in epistola quadam, quam propediem edendam accepimus, imo et viam, quahucperveniatur, diflicillimam et abstrusissimam esse non diffîtetur (*). Cur igitur de propositionis illius dignitate dubitemus, non video. Ejus tamen perfectam demonstrationem a me inventam moneo Viros Clarissimos.
Possem et plerasque adjungere propositiones non solum celeberrimas, sed et firmissimis demonstrationibus probatas; exempli causa :
Omnis numerus primus qui unitate superat quaternarii multiplicem, est compositus ex duobus quadratis. Hujusmodi sunt 5, i3, 17, 29, 37, 4i» etc.
Omnis numerus primus qui unitate superat tcmarii multiplicem, est compositus ex quadrato et triplo alterius quadrati. Taies sunt 7, i3, 19, 3i, 37, 43, etc.
Omnis numerus primus qui vel unitate vel ternario superat octonarii multiplicem, componitur ex quadrato et duplo alterius quadrati. Taies sunt 3, 1 1, 17, 19, 4i» 43, etc.
Sed et praecedentem Bacheti propositionem generaliter olim Domino
( 1 ) Lettres de Mf" Descartes, éd. Clerselier, III, 66, p. 365 : « Mais pour ceThcorome, qui est sans doute l'un des plus beaux qu'on puisse trouver touchant les nombres, je n'en sçay point la démonstration, et je la juge si difflcilo que je n'ose entreprendre de la chercher. » (Lettre à Mersenne, du 27 juillet i638.) Descartes parle du théorème général énoncé dans la Lettre de Fermât pour Sainte-Croix (ci-dessus XII, 3) et rappelé ciaprès.
de Sainte-Croix proposuimus (•), ejusque demonstrationem non ignoramus.
Omnis numerus integer : vel est trianguius vel ex duobus aut tribus triangulis compositus; est quadratus vel ex duobus, tribus aut quatuor quadratis compositus; est pentagonus vel ex duobus, tribus, quatuor aut quinque pentagonis compositus ; est hexagonus vel ex duobus, tribus, quatuor, quinque vel sex hexagonis compositus; et sic uniformi in intinitum enuntiatione.
3. Haec omnia et alia infinita quae ad numéros integros spectant, quaeque a nobis et inventa et generaliter demonstrata sunt, possemus et proponere Viris Clarissimis et, proponendo, negotium saltem aliquod ipsis facessere. Sed ingenuitatem gallicam sapient magis propositiones aliquot quarum demonstrationem a nobis ignorari non dillitemur, iicet de earum veritate nobis constet.
Meminimus Archimedem non dedignatum propositionibusCononis, veris quidem, sed tamen indemonstratis, ultimam manum imponere, earumque veritatem demonstrationibus illis subtilissimis confirmare. Cur igitur simile auxilium a Viris Clarissimis non exspectem, Conon scilicet Gallicus ab Archimedibus Anglis?
i*^ Potestates omnes numeri 2, quarum exponentes sunt termini progressionis geometricae ejusdcm numeri 2, unitate aucta?, sunt numeri primi (^).
Exponatur progrcssio geomctrica 2, cum suis exponcntibus :
Primus terminus 2, auctus unitate, facit 3, qui est numerus primus.
Secundus terminus 4» auctus unitate, facit 5, qui est pariter numerus primus.
(») ^o/r Lettre XU, 3.
(») ^o/r Lettre XUW, 3.
