XCVI. - JUIN
Quartus terminus i6, auctus unitate, facit 17, numerum primiim.
Octavus terminus 256, auctus unitate, facit 207, numerum primum.
Sume generaliter omnes potestates 2, quarum exponentes sunt numeri progressionis, idem accidet. Nam, si sumas dcinde decimum sextum terminum, qui est 65536, ille auctus faciet 65537, numerum primum. Hoc pacto, potest dari et assignari nuUo negotio numerus primus dato quocumque numéro major.
Quaeritur demonstratio illius propositionis, pulchr» sane, sed et verissimae, cujus ope, ut jam diximus, problema alias diffîcillimum soivi statim potest : Dato quovis numéro^ invenire numeriun primiim dato numéro majorent. Hujus clavis benefîcio reserabunt fortasse Viri Clarissimi mysterium omne de numeris primis, hoc est : Dato numéro quovis, invenire via brevissima et facillima an sit primus vel composilus .
2® Deinde : Duplum cujusiibet numeri primi unitate minoris quam multiplex octonarii, componitur ex tribus quadratis.
Esto quilibet numerus primus, unitate minor quam octonarii multiplex ut sunt 7, 23, 3i, 47> etc.; eorum duplex est i4» 4^» 62, 94 : componitur ex tribus quadratis.
Propositionem illam veram asserimus, sed Cononis modo, nondum aut asserente aut demonstrante Archimede.
3^ Si duo numeri primi, desinentes aut in 3 aut in 7, et quaternarii multiplicem ternario superantes, inter se ducantur, productum componitur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati.
Taies sunt numeri 3, 7, 23, 43, 4?» 67, etc. Sume duos ex illis, exempli gratia, 7 et 23; quod sub iis fit, i6î, componetur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati. Nam 81, quadratus, et quintuplum 16 iequantur 161.
Id verum asserimus generaliter et demonstrationem tantum exspectamus. Singulorum autem ex ipsis quadrati componuntur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati : quod et demonstrandum proponitur.
4. Sed ne demonstrationibus nimium fortasse déesse videamur, sequentem propositionem et asserimus et possumusdcmonstrare.
NuUus numerus triangulus, prœter unitatem, aequatur numéro quadratoquadrato.
Sint trianguli, ut norint omnes,
