CVI. - JUIN 1660. U

Soit le corcle BCDM {fig. 98), duquel le centre A et le rayon AB, et soit la spirale BOZA de laquelle la propriété soit telle :

BA est à OA comme le quarré de toute la circonférence BCDMB au quarré de la portion de la même circonférence CDMB.

Cette spirale, par mon théorème général, est égale îi une parabole en laquelle les cubes des appliquées sont en même raison que les quarrés des portions de Taxe, laquelle parabole est égale à une ligne droite.

Fig. 98.

J'espère que cette propriété suffira pour me réconcilier avec M. Zulychem et, puisque je lui cède tous mes droits sur les surfaces courbes des sphéroïdes et conoïdes, je souhaiterois qu'en revanche il m'indiquât s'il sait aucune surface courbe égale à un quarré par voie purement géométrique et pareille à celle dont je me suis servi en donnant des droites égales à des courbes.

Format est véritable, mais non pas fort diflBcile à trouver après que la première est connue, et je m'étonne qu'il prend plaisir à inventer des lignes nouvelles qui n'ont pas autrement des propriétés dignes de considération. » Gp. la Pièce CIV.

Fermât. — II. 07

FERMAT A PASCAL

DIMANCHE 25 JITILLET 1660.

{OF. livres de Pascal, IV, p. 'l'i'). )

Monsieur,

Dès que j'ai su que nous sommes plus proches l'un de l'autre que nous n'étions auparavant, je n'ai pu résister a un dessein d'amitié dont j'ai prié M. de Carcavi d'être le médiateur : en un mot je prétends vous embrasser et converser quelques jours avec vous; mais, parce que ma santé n'est guère plus forte que la vôtre, j'ose espérer qu'en cette considération vous me ferez la grâce de la moitié du chemin, et que vous m'obligerez de me marquer un lieu entre Clermont et Toulouse, où je ne manquerai pas de me rendre vers la fin de septembre ou le commencement d'octobre.

Si vous ne prenez pas ce parti, vous courrez hasard de me voir chez vous et d'y avoir deux malades en même temps. J'attends de vos nouvelles avec impatience et suis de tout mon cœur.

Tout à vous.

Fkrmat.

A Toulouse, le tj juillet iGrx).

PASCAL A FERMAT