CVI. - JUIN

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Bisecetur latus rectum AC in B et axi AE ponatur in directum recta EF aequalis rectae AB seu dimidio recti lateris, et jungatur DF.

Exponalur separatim recta IQ (^g. 9G) aequalis axi AE, cujus dupia sit recta IR; fiât

ul FE sive AB ad DF, ita recta QI ad rectam QH,

et a puncto H ducatur HG perpendicularis ad HIR, et fiât HG aequalis rectae DE. Per punctum I tanquam verticem describatur hyperbole cujus transversum latus sit recta IR, centruna Q, et transeat hyperbole per punctum G et sit IG.

Describatur item alia hyperbole separatim (fig. 96), cujus transversum latus MN sit a^quale quartae parti recti paraboles lateris, hoc est

Fig. 96.

quartae parti rectae AC; centrum vero sit V, rectum latus OVP aequale transverso lateri. Sit autem hyperbole ita descripta MK, cujus vertex M, axis ML qui continuetur donec recta ML sit aequalis axi paraboles AE, et ducatur perpendicularis seu applicata LK. A rectangulo sub QH in HG deducantur duo spatia hyperbolica IGH, MKL, quorum quadraturae supponuntur, et quod supererit aequetur quadrato.

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Diagonia istius quadrati erit radius circulî superficiel curvae, cujus dimensionem quaerimus, sequaiis(').

2. Esto cyclois primaria ANIF (^g. 97), cujus axis AD, semibasis DF, et ab eâ formentur aliae curvae vel extra ipsam vel intra, quarum appllcatae sint semper in eàdem ratione data ad appiicatas primaria3 cycloidis.

Fig. y;.

Exempli gratia, in curva exteriori AMHG ducantur applicatœ GFD, HI(', MNB; ratio autem GD ad DF sit data et sit semper eadem quae HC ad Cl et MB ad EN. In curvà autem interiori AROE,' ratio FD ad DE sit data et sit semper eadem quae IC ad CO et NB ad RB.

Dico contingere ut curvae exteriores, qualis est AMHG, sint semper a'quales aggregato iineae circularis et lineaî rectae; curvae autem interiores, qualis est AROE, sint semper aequaies parabolis primariis sive Archimedeis.

Theorematis generalis cnunciationem, quando volueris, exhibebo, imo ol domonslrationem (^ ).

{Correspondance lluygens, n° 75G. )

•J. Pour me sauver un peu de Taccusation de M. de Zulychem, qui dit que mes spirales n'ont pas des propriétés qui soient autrement considérables (^), vous pourrez, si vous voulez, lui proposer celle qui suit :

(^ ) Comparer la Proposition \\ à I^Iouvère, 1. 1, p. 9.00. ( * ) Comparer la proposition IV à Lalouvcrc, t. I, p. 9,02 cl suiv. K^) Lettre de Huygcns à Carcavi du 26 février 1660 {Corr. Huyg., n** 722) : « \j\ com- |)a raison des autres sortes de spirales avec les lignes paraboloïdes que donne M. de