IX. - 23 AOUT

deux angles CND, DNB, après avoir prolongé la ligne AN. La démonstration en est aussi aisée que celle du premier cas.

6. Pour le premier levier, soit le centre de la terre B (fig. 34), les poids égaux A et C, et la ligne BC plus grande que BA. Si vous m'accordez que ce poids en C pose plus qu'en A (quoique vous estimiez

Fig. 34.

qu'il soit malaisé d'en déterminer la proportion), mes affaires sont faites : car il descendra donc, et la même raison ayant toujours lieu jusques à ce que la ligne CB soit égale a BA, il ne s'arrêtera pas plus tôt.

Et que cela se fasse par attraction ou autrement, la chose est indifférente. Toutefois je vous puis assurer que je puis prouver cette même proposition par des expériences que vous ne sauriez contester et que je vous envoierai au long, des que la commodité me le permettra.

7. Cependant voici une de mes propositions géométriques, puisqu'il semble que vous ayez désiré d'en voir :

Su parabole AB (fig. 35), cujus vert ex A, et arca rectam DA stabilem figura DAB circumverlatur, describetur conoides paraboUcum Archime-

Fig. 35.

deum, cujus proportio ad conum ejusdem basis et verticis erit sesquialtera. Quod sicirca stabilem Défigura DAB circumvertatur^ fiet noi^um conoides CUJUS proportio ad conum ejusdem basis et verticis quœrebatur.

Eam nos esse ut S ad 5 demonstravimus, nec res vacabat difficultate, Imo et cenlrum gravitatis ejusdem conoidis ins^enimus.

8. J'ai trouvé beaucoup d'autres propositions géométriques, comme la restitution de toutes les propositions de locis planis (*) et autres; mais ce que j'estime plus que tout le reste est une méthode pour déterminer toutes sortes de problèmes plans ou solides, par le moyen de laquelle je trouve l'invention (^) maximœ et minimœ in omnibus omnino problematibus, et ce, par une équation aussi simple et aisée que celles de l'Analyse ordinaire.

9. Il y a infinies questions que je n'aurois jamais pu résoudre sans cela, comme les deux suivantes, que vous pouvez essayer si vous voulez (^M :

Dalœ sphœrœ inscribere conum omnium inscribendorum ambitu maximum.

Datœ sphœrœ inscribere cylindrum omnium inscribendorum ambitu maximum.

J'entends par ambitum, non seulement superficies conicas et cylindricas, mais le circuit entier composé, au cône, du cercle de la base et de la superficie conique, et au cylindre, des deux cercles des bases et de la superficie cylindrique.

Il semble que ces deux questions sont nécessaires pour une plus grande connoissance des figures isopérimètres (*V

10. Cette méthode ne sert pas seulement à ces questions, mais à beaucoup d'autres et pour les nombres et pour les quantités.

Vous m'obligerez infiniment de me faire part des productions de votre esprit et de me croire etc.

( ») roir Lettres I, 10 et VI, 10.

(«) ro/>Tomo I, p. i33.

(») /-o/r Lettres I, 12, et VI, 9.

(*) Sujet dont s'occupait Robervai. Voir Lettre XIV, 11.