IX. - 23 AOUT

positum per partes œquales in portiones BC, CD, DE, EF, semper super eamdem rectum DN gravitât. Sindlàer grave in G, sive totum sit in G, sive per partes œquales FG, GH disponatur, semper super eamdem rectam GN gravitabit, Quumautem gravia per parles œquales BC, CD, DE, EF, FG, GH disposita sint œqualia, gravit ab il aggregatum totius gravis super rectatn EN : ergo patet conclusio aut, per deductionem ad absurdum, inde facillime derivatur ope tertii axiomatis.

Eadem certe erat Arcliimedis ( * ) ratiocinatio : nam rectœ BD ( fig. 3i ) cerUrum gravitatis, verbi gratia, in C constitua y ut probet gràvia œqualia

in punctis B, D super rectam CN gravitare, quod ille supponit, quum in libra tantum DEF hoc verum sit, quœ ad rectam EN est perpendicularis, in reliquis falsum, qida ad angulos inœquales a rectis à centro terrœ sécant un In nostro autem vecte liœc difficuhas non oc^urrit, quum semper et in quocumque piuicto rectœ a centro terrœ eum normaliter secent,

Sit libra DCB ( tig. 32 ), centrum terrœ A, centrum librœ C; compleatur circulus centro C, intcrvallo CB descriptus et DEA, BA, CVAjunganJur. Jungatur et CE; ponantur in punctis B r/ D pondéra œqualia et sit angulus ACD major angulo ACB : Aio libram a puncto C suspensam ad partes B inclinari, idquepcr supposila ab Archimede.

Pondus a puncto D al pu net um E transferatur; ex Archimede, idem est ac si pondus csset in puncto D, quia ponitur in recta punctum D et centrum terrœ conjungente : si igitur intelligatur recta CE pondus in E retinere. manebunt, ex Archimede, brachia CE et CB, quum ponantur manere (]B et CD. Igitur anguli ECF, FCB erunt œquales : triangulum enim œqui-

( M Cp. ARCiimÈDE, De planorum œquUibriis, I, 6.

crure, in cujus extremis œqualia pondéra coliocantur, movelur semper donec perpendicularis horizonti, hoc est recta verticem et centrum terrœ conjungenSy angulum ad verticem bisecel, quod experientia testatur. Angulus autem ECB duplus est anguli ad D : ergo angu/us FCB angulo D

Fig. 32.

est œqualis. Parallelœ igitur erunt CA et DA, quod est absurdum : non ergo quiescit libra, sed ad partes B inclinât ur, quia anguius BCF major est angulo ECF, ut patet.

Voilà, en peu de mots, ma réplique pour le second levier, laquelle j'eusse plus étendue si le temps me le permettoit.

5. Que si le levier est plus grand que le demi-cercle comme CAB i^fig- 33) duquel le point de suspension est A, les extrémités C, B,

Fig. 33.

alors le levier ne soutiendra plus, mais sera pressé en haut par ces deux poids, do sorte qu'il faut prendre la proportion réciproque des