XI. - SEPTEMBRE

FERMAT A ROBERVAL (*)

MARDI iG SEPTEMBRE lG36.

( ^ rt, p. I 34-1 36.)

Monsieur,

1. Je me trouvai ces jours passés a la campagne lorsque jo répondis à votre écrit, que j'avois pourtant laissé en cette ville. Depuis mon retour, je l'ai considéré plus exactement et vous envoie la réponse plus précise à tous ses points concernant le premier levier. Si vous ne goûtez pas mes raisons sur le second, vous m'obligerez beaucoup de m'envoyer la démonstration de votre proposition suivant l'opinion où vous êtes, que les graves gardent la proportion réciproque des perpendiculaires tirées du centre du levier sur les pendants, et de laquelle je douterai toujours jusques à ce que je l'aurai vue. Je vous puis pourtant assurer que je ne saurois démordre encore de la mienne et qu'il me semble que vous ne sauriez démontrer la vôtre, au moins par les principes que nous connoissons.

2. Le principe que je vous ai demandé pour rétablissement de mes propositions géostatiques est que, si deux poids égaux sont joints par une ligne droite ferme et de soi sans poids et, qu'étant ainsi disposés, ils puissent descendre librement, ils ne reposeront jamais jusques à ce que le milieu de la ligne s'unisse au centre commun des choses pesantes. Ce principe, qui vous a semblé plausible d'abord, a enfin choqué votre opinion sur ce principalement que nous ignorons la cause radicale qui fait que les corps graves descendent, sur quoi vous dites qu'il y a trois opinions différentes et que, de toutes les trois, les conséquences semblent différentes.

(M Suite à la Lettre IX et seconde réponse à la Lettre VIII. Dans les Faria, Tarticle 7 suit immédiatement le n*" 1. — La réplique de Roberval est perdue.

GO ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDAxNCE.

3. Je ne répète point vos mots ni vos raisons; je me contente d'y répondre qX primo en la première opinion.

HIn votre figure {Jig- i8), vous dites qu'il vous semble que, si le point D ou E convient avec le centre commun des choses pesantes,

Fig. 18.

combien que l'un des poids en soit plus proche que l'autre, ils contrepèseront encore et demeureront en équilibre. Puisque, dites- vous (pour me servir de vos propres termes), ces deux poids sont égaux et ont tous deux même inclination de s'unir au centre commun des choses pesantes, l'un n'a aucun avantage sur l'autre pour le déplacer de son lieu.

Or, si ce raisonnement est bon, voyez-le dans la figure suivante {/ig. 3G), dans laquelle j'emploierai les mêmes mots.

Fig. 36.

Soit le centre de la terre D, un point dans sa surface ou ailleurs C: soit jointe la ligne CD, et soit au point C attaché le levier BCA, duquel lés bras BC, .CA soient égaux et les poids B et A aussi égaux, l'angle BGA ferme. S'il n'y avoit point le poids en B, la ligne CA s'uniroit à la ligne CD, c'est-à-dire que le poids A s'approcheroit du centre D autant qu'il pourroit; et tout de même de la ligne BC.

Soit fait l'angle BCD moindre que DCA; par le précédent raisonnement, le levier s'arrêtera (ce qui est contre l'expérience), puisque les deux poids A et B sont égaux et ont tous deux même inclination de s'unir au centre D sive à la ligne CD, et l'un n'a aucun avantage sur