XI. - 16 SEPTEMBRE

l'autre pour le déplacer de son lieu. Or, de même qu'en ce cas l'expérience nous fait voir que ces deux poids approcheront également du centre D et de la ligne CD, il ne faut pas douter qu'au premier cas ils n'approchent également du centre de la terre, et la raison de toutes ces deux propositions est, qu'ayant même inclination au centre et ne pouvant tous deux y descendre, à cause qu'ils s'entr'empêchent, ils y approchent du moins également : autrement la force de celui qui y approcheroit davantage seroit plus grande.

4. L'exemple du levier horizontal (y?^. 87) ne fait rien h la question : car, pour marquer que les poids B et A n'ont pas leur inclina-

Fig. 37.

tion au point C, il ne faut qu'ôter la ligne CD, sur laquelle le levier s'appuie, et le levier ne restera pas de demeurer, s'il est pressé par les poids A et B horizontalement, de sorte que le point C n'est non plus considérable que tel autre de la ligne BA que vous prendrez. Et, cela étant, l'exemple est inutile, parce que la principale raison de mon principe dépend de l'inclination des graves au centre de la terre.

5. Ce que vous ajoutez, de deux poids qui seroient inégaux, joints comme dessus k une ligne droite ferme et de soi sans poids, n'est non plus recevable : car, vous accordant que, lorsque vous menez un plan perpendiculaire à la ligne qui joint les deux poids, comme vous faites en votre figure (*), il est certain qu'en ce cas il y a de chaque côté du centre une grandeur égale; il arrive pourtant cent cas auxquels, si vous coupez les deux poids par un autre plan passant par le centre, les

(») Foir/ig, ao, Lettre VllI, 6.

Cri ŒUVKES DE FERMAT. - CORHESPONDANCE.

grandeurs qui seront de chaque côté seront inégales, et ainsi un même corps en même temps arrêtera et n'arrêtera pas.

Et n'importe de dire que ce plan doit être toujours perpendiculaire à la ligne qui joint les deux graves. Car vous savez qu'autour du centre tous endroits sont indifférens et o/nnia intelliguntur sursiun, omnUi deorsum.

Il faut donc nécessairement prendre le repos des poids, non pas de rette façon, mais de la proportion réciproque suivant mon sentiment.

Voilà, en peu de mots, la réponse à votre première opinion, que j'eusse pu étendre davantage et tirer même la démonstration de mon principe de l'expérience que je vous ai donnée, comme il vous sera aisé de voir.

6. Si la seconde opinion est vraie, mon principe est infaillible. Car en ce cas vous dites que le corps pèsera d'autant moins qu'il sera proche du centre, mais cette diminution ne sera pas en la raison des éloignemens. Or, puisqu'un corps pèse moins en ce cas à mesure qu'il est plus proche du centre, donc il sera toujours pressé par le plus éloigné, jusques à ce qu'ils soient également éloignés du centre.

En la troisième opinion les mêmes raisons sont bonnes.

Je serai bien aise que M. Pascal voie ma Lettre, si vous l'agréez.

7. Permettez-moi de changer de matière et de vous demander la démonstration de cette proposition que j'avoue franchement que je n'ai encore su trouver, quoique je sois assuré qu'elle est vraie (') :

Siimma quadratorum a diiabus redis rationalibiis longitudine commen-

( *) La proposition que Fermât énonce dans lo langage euclidien peut s'exprimer comme suit :

Si a et ^ sont rationnels et que Ton ait

X et X* seront irrationnels.

Vapotome est proprement la différence de deux grandeurs incommensurables entre elles,

mais dont les carrés sont rationnels ( Euclide, X. 78 ) ; x = /(a -h b)*-r-a*-h 0* — {a-hb) sera dès lors une apotome, si le radical est incommensurable avec a -h b, — Foir plus loin Lettre XIU, 8.