LUNDI 22 SEPTEMBRE

( Va., p. 1 36- 137.)

Monsieur,

1. Je surseoirai avec votre permission à vous écrire sur le sujet des propositions de Méchanique, jusques à ce que vous m'aurez fait la faveur de m'envoyer la démonstration des vôtres, ce que j'attends au plus tôt sur la promesse que vous nl'en faites (^).

2. Sur le sujet de la méthode (') de maximis et minimis, vous savez que, puisque vous avez vu celle que M. Despagnet vous a donnée, vous avez vu la mienne que je lui baillai, il y a environ sept ans, étant à Bordeaux.

Et en ce temps-là je me ressouviens que M. Philon ayant reçu une de vos lettres, dans laquelle vous lui proposiez de trouver le plus grand cône de tous ceux qui auront la superficie conique égale à un cercle donné, il me l'envoya et j'en donnai la solution à M. Prades pour vous la rendre. Si vous rappelez votre mémoire, vous vous en souviendrez peut-être, et que vous proposiez cette question comme difficile et ne

(1 ) Aucune autre allusion, dans la Correspondance qui nous resle de Fermât, n*est faite à cette proposition. Peut-être s'agit-il de la question I de Sainte-Croix ù Descaries ( voir plus haut pages 63-64, note), dont Ténoncc énigmalique prêtait facilement à confusion.

(') Dans une réponse perdue ù la lettre XI, Roberval annonçait sa lettre suivante, XIV.

(») f^o/r Lettre IX, 8.

l'ayant pas encore trouvée. Si je rencontre parmi mes papiers votre lettre, que je gardai pour lors, je vous Tenvoierai.

3. Si M. Despagnet ne vous a proposé ma méthode (*) que comme je la lui baillai pour lors, vous n'avez pas vu ses plus beaux usages.; car je la fais servir, en diversifiant un peu :

i^ Pour l'invention des propositions pareilles à celles du conoïde que je vous envoyai par ma dernière (*) ;

2" Pour l'invention des tangentes des lignes courbes, sur lequel sujet je vous propose ce problème : Ad dalum punctum in conchoide Nicomedis invenire tangentem (' ) ;

3*^ Pour l'invention des centres de gravité de toute sorte de figures, aux figures même diflerentes des ordinaires, comme en mon conoïde et autres infinies, de quoi je ferai voir des exemples quand vous voudrez!*).

4*" Aux problèmes numériques auxquels il est question de parties aliquotes (*) et qui sont tous très difficiles.

4. C'est par ce moyen que je trouvai 672 duquel les parties sont doubles aussi bien que celles de 120 le sont de 120.

C'est aussi par là que j'ai trouvé des nombres infinis qui font la même chose que 220 et 284, c'est-k-direque les parties du premier égalent le second et celles du second le premier. De quoi si vous voulez voir un exemple pour tâter la question, ces deux y satisfont :