XV. - ï NOVEMBRE

Ultimum lalus in triangulum lateris proxime majoris facit triplum pyramidis,

Ultimiun latus in pyramidem lateris proxime majoris facit quadruplum triangulotrianguli.

Et eo in infinit um progressa.

Toutes ces propositions, quoique belles de soi, m'ont servi à trouver la quadrature que je suis bien aise que vous estimiez.

4. Je vôudrois avoir assez de loisir pour vous envoyer les propositions des nombres (') que vous trouvez si difficiles; elles le sont (mi effet : même Tartaglia (-) avoit cru qu'elles n'étoient point trouvables par art. J'en ai envoyé la construction au Père Mersenne; il vous la communiquera si vous la lui demandez.

5. Je vous envoierai aussi une autre fois le centre de gravité ('') de toutes ces nouvelles figures, avec la méthode générale pour le trouver. Vous savez cependant que celui du demi-conoïde divise l'axe en proportion de 1 1 k 5, non pas de 1 1 à 4, comme vous aviez cru, et qu(* celui des nouvelles paraboles divise l'axe en proportion pareille à celle du parallélogramme, qui a pour hauteur l'axe et pour base celle de la figure, à la figure : ou, pour mieux dire, le diamètre de toute parabole est divisé en tel point [de son diamètre] par le centre de gravité, fen sorte] que le segment d'en bas est à celui d'en haut comme la figure au parallélogramme de même base et de même hauteur.

6. Puisque vous avez trouvé la démonstration de toutes mes propositions, vous m'obligerez beaucoup de prier le Père Mersenne de vous donner mes nouvelles hélices (*), desquelles les démonstrations vous seront aussi aisées que celles du conoïde et des paraboles. 11 m'écrit qu'on doute i\ft delà de leur vérité; vous la lui confirmerez, s'il vous

(*) Foir LeUre XIV, 9 et Pièces IVa, IVb-

(') Comparer La seconda parte del General Trattato di numeri et misure dl Nicolo Tartaglia (Venise» i556), lib. I, cap. IV. (») F'oir Tome I, p. i36. — Cp. LeUre XIV, 10. (*) ro/r Pièces IIIa, IIIb-

piait, et désabuserez Monsieur de • . • (0> 4^^ semble ne les avoir pas

crues.

7. Mais il n'en faut pas demeurer là, car, pour suppléer tout ce qui semble manquer dans rArchimède :

Exponatur parabole ACDF {fig^ 44)» cujiis axis DE, basis AF, CB parallela DE et ideo perpendicularis ipsi AF. Circa rectam DE fixant figura

Fig. 44.

A DE conversa constituit conoides Archimedeum; circa AR fixant constiftiii nostrum conoides.

Sed, si figura ACB circa AB fixant converlatur, constiluilur portio nostri conoidis; si auient circa CR fixant fiât conversio, quœritur proportio novi istius conoidis ad conum ejusdem basis et altitudinis.

Hoc autent eliam perfecimus ; imo mirabilius quiddam invenimus, ellipsoldes cui si conum œqualem inveneris, dabimus circuli quadrationem. — S^ed hœc aliàs,

8. Votre question des cônes (^) est si aisée qu'il seroit iputile de voiK en écrire la solution.

9. Pour les tangentes de la conchoïde ('), j'ai peur que vous aurez équivoque; car voici ma proposition qui n'exclut aucun point, laquelle j'ai copié sans la vérifier sur mon manuscrit; peut-être que c'est moi qui aurai failli, je vous l'écrirai la première fois.

( » ) Boaugrand? roir Lettre XVIII, 4.

(») roir Lettre XIV, 11.

(*) roir Lettre XIV, 8. — Cp. Tome I, p. i6i.