XXV. - 18 JANVIER

et que vous me mandez qu'il a envoyé ceci après avoir lu ma Géométrie et s'étonnant de ce que je n'avois point trouvé la même chose, c'est-à-dire, comme j'ai sujet de l'interpréter, à dessein d'entrer en concurrence et de montrer qu'il sait en cela plus que moi; puis aussi à cause que j'apprends par vos lettres qu'il a la réputation d'être fort savant en Géométrie, je crois être obligé de lui répondre.

2. Premièrement donc, je trouve manifestement de l'erreur en sa règle, et encore plus en l'exemple qu'il en donne pour trouver les contingentes de la parabole : ce que je trouve en cette sorte.

Soit {fig. Go) BDN la parabole donnée dont DC est le diamètre, et que du point donné B il faille tirer la ligne droite BE qui rencontre

Fig. 6o.

DC au point E et qui soit la plus grande qu'on puisse tirer du même point E jusques à la parabole : sic enim proponitur quœrenda mnxima.

Sa règle dit : statuatur quilibet quœstionis terminus esse A ; je prends donc EC pour .4, ainsi qu'il a fait : et inveniatur maxima (à savoir BE) in terminis suh A gradu, ut lihet, irwolutis; ce qui ne se peut faire mieux qu'en cette façon : Que BC soit *, le quarré de BE sera Aq.-^- Uq,, à cause de l'angle droit BCE.

Ponatur rursum idem terminus qui prius esse A -h E\ à savoir je fais que EG est A -\- E (ou bien, suivant son exemple, A — E, car l'un revient à l'autre) : iterumque im^eniatur maxima (k savoir BE) in terminis sub A et E gradibus ut libet coefficientibus ; ce qui ne se peut mieux faire qu'en cette sorte : Posons que CD ait été ci-devant />, lorsque

BC étoit J?, le côté droit de la parabole sera -^» à cause qu'il est à BC,

la ligne appliquée par ordre, comme BC est à CD le segment du diamètre auquel elle est appliquée. C'est pourquoi, maintenant que CE

est A -4- E\ DC est D-hE, et le quarré de BC est ^^'>"^ + % '"^\

qui étant ajouté au quarré de CE, qui est Aq.-h A in E his -h Eq., il fait le quarré de BE.

Adœquentur duo homogenea maximœ œqualia; c'est-à-dire que Aq, -f- Bq. soit posé égal à

Bq.-\ ^ -h Aq.-Jr A in A^ bis 4- Eq, :

et dempiis comniunibiis, il reste

— h y^i in /i DIS 4- Eq. égal a rien.

D Applicentur ad E etc. ; il vient

Bq.

A bis -h E.

Elidatur E, il reste

—Jr- H- A bis égal à rien,

Ce qui ne donne point la valeur de la ligne A, comme assure Fauteur, et par conséquent sa règle est fausse.

3. Mais il se mécompte encore bien plus en l'exemple de la même parabole, dont il tache de trouver la contingente. Car, outre qu'il ne suit nullement sa règle, comme il paroît assez de ce que son calcul ne se rapporte point à celui que je viens de faire, il use d'un raisonnement qui est tel que, si seulement, au lieu Aq parabole eiparaholen, on met partout en son discours hyperbole et hyperbolen ou le nom de quelque autre ligne courbe, telle que ce puisse être, -sans y changer au reste un seul mot, le tout suivra en même façon qu'il fait touchant la parabole jusques à ces mots : ergo Œprobavimus duplam ipsius CD, quod quidem ita se habet. Nec unquam fallit methodus; au lieu desquels on peut mettre : non ideo sequitur CE duplam esse ipsius CD» nec unquam