XXV. - 18 JAWIEH 1638. MU

déterminant tous les lieux solides, ce qu'Apollonius r.lierelioil encore: puis en réduisant par ordre toutes les lijçnes courbes, la pluparl desquelles n'avoient pas même été imaginées, et donnant des exem|)les de la façon dont on peut trouver toutes leurs propriétés; puis enfin, en construisant non seulement tous les problèmes solides, mais aussi tous ceux qui vont au sursolide ou au quarré de cube; et par même moyen, enseignant à les construire en une infinité de diverses façons. D'où Ton peut aussi apprendre à déguiser (»n mille sortes la règle que j'ai donnée pour trouver les contingentes, comme si c'étaient autant de règles différentes. Mais j'ose dire qu'on n'en peut trouver aucune, si bonne et si générale que la mienne, qui soit tirée d'un autre fondement.

8. Au reste, encore que j'aie écrit i * ) (\u(* ce problème pour trouver les contingentes tïit le plus beau et le plus utile que je susse, il faut remarquer que je n'ai pas dit pour cela qu'il fût le plus difficile, romme il est manifeste que ceux que j'ai mis ensuite toucbant les figures des verres brùlans, lesquels le présupposent, le sont davantage. De façon que ceux qui ont envie de faire paroitre qu'ils savent autant de géométri»» que jVn ai écrit, ne doivent pas se contenter (U' chercher ce problème par d'autres moyens que je n*ai fait, mais ils devr»>t»^nt plutôt sVxercer a composer tous les lienx srjrsolides, ainsi qae j'at c»>mp**>sé le-? solides, et à expliquer la figure des verres brûlan-j. b>r5«]rie l'une tle leurs superficie:^ e:^t une partie de sphère ou de conoi'î*^ donnée, ain^»! qu^* j'ai expliq'ié 1;^ façon d'en faire qui aient Pane de lenrs superiii-ies autant ç*>n«:ave ou convexe qu'on vêtit, et ^tï&n à con-^rruiriç tou:^ les pr-iblème-i ,jîiî montent au quarré de quarré de ipiarr»^ ou au cube de i^nbe, coniriie ]';ji construit, fous ceux qui montent au quarré «le oiibe.

9. El ap^rêî* fpi'ils auront trouve tout cela^ je prétends encore qu'ils m'en di^'vroat savoir /ré, au moins s'ils -h* sont servis à cet ,>fft>f f|^ rw;^

Cetmustrre He ùn:icnrzttx. 'h\. Hernuimi. Pirn. [^>*«i n.

Géométrie, à cause qu'elle contient le chemin qu'il faut tenir pour y parvenir, et que, si même ils ne s'en sont point servis, ils ne doivent pas pour cela prétendre aucun avantage par dessus moi, d'autant qu'il n'y a aucune de ces choses que je ne trouve autant qu'elle est trouvable, lorsque je voudrai prendre la peine d'en faire le calcul. Mais je crois pouvoir employer mon temps plus utilement à d'autres choses. Je suis etc.

\\y bis («).

FERMAT A MERSENNE

Mon Rkvêrend Pèi\e,

1. J'ai appris par votre lettre que ma réplique (-) à M. Descartes n'étoit pas goûtée, que même il avoit trouvé h dire a mes méthodes de maximis et minimis et de tangentibus ('), en quoi pourtant il avoit trouvé M" de Pascal et de Roberval de contraire sentiment. De ces deux choses, la première ne m'a point surpris, pource que les choses de physique peuvent toujours nous fournir de doutes et entretenir les disputes; mais je suis étonné de la dernière, puisque c'est une vérité géométrique, et que je soutiens que mes méthodes sont aussi certaines que la construction de la i*^* proposition des Eléments. Peut-être que les ayant proposées nuement et sans démonstration, elles n'ont pas été

(*) Réponse inédite à une lettre par laquelle Mersenno, sans communiquer à Fermai la critique do Descartes relative à la Méthode de rncucimiK et mitiimis, c'est-à-dire la Pièce XXV, l'informait que cette critique avait donné lieu à une réplique (perdue) de Roberval et de Pascal, envoyée à Descartes le 8 février i638.

(*) Lettre XXÏV. Mersenne avait parlé de l'impression produite dans son cercle, à Paris, par cette Lettre, non pas de la réplique de Descartes, qu'il n'avait pas encore ro(;ue.

(') Tome I, pages i33 à i36.

XXV bU. - FEVRIER 1638, iX\

entendues ou quelles ont paru trop ai<^e» à M, Uéff^turUt^, qui a f-Aii tant de chemin et a pris une voie si pénible pour ^re» tau(rent^» darii$ %;< Géométrie.

2. Quoi qu'il en soit, je ne me pique pai> d'être -frru que p;ïr -f^euît qui le voudront, et vous proteste que j'aimeroi» mieux pronor^r^r :

que de souffrir que rien de ce que je vous ai envoyé t/^îl impriiiMr ^/yM^ mon Dom. ce que je vous prie dVmpécher par le fp^/uroir *\Uf^^ %oHt avez sur tous ce^ Messieurs qui -^ mêlent de e^lOr et«>d^. Je ft*' V',^i* eovoierai do»fi*r plas rien pour M. D<e«<^rt/^^. puit/|^'ii tt«/e< 4^^ i«/^]^ ^^ sévères a us comiiier*r^ iâs<Hr^rit. fl iwe e^f/ftl^^*»!^ 4e v^/^* 4ir*^ 'ij^i*' je n"ai t/v*Tnre eaow^ f*er*^>Tioe î^.i q^iJ ne ^t^/it 4e iiÉ'^îii :^v;t, ^ue «%# IH«»f<ri^e n'est pas pro*tjv^. le vvu4r<*it> t^^^U^mr^i fcvvv;r t»i ^.l'^ Paris <*ii cTH-il ^«11 -ait deai'/catre *'ï<>»'.-teKieiit Je^ i^nArm^^iA^ *^. •♦-f |ifî»rj|#?*s 4ieia reintrli:*!;. -mi j^^L^ti^'^Jj-^renèent ^\;'jj v^u^ ^«lût su** iauf*^ pmn 4**s i«eiitijiaeLis (ie M- Mvë'.T;?*' t*ur *> m;}*^^ *!i 4^ H^ îà^-^^sx^*'^

<^w- riiu|retriiiiti d^ *•**♦- «^inre^ t'en jindiu-mi*. aruere*. Omf> 13U^ ^^ l!?s aï r»tf;us à*r HL. l**^7rtuini*r^ i 1* 'im*]^*: ù^ u^ M-t i«ailW < |#e^e»ittii»^ fBt jttcr t^iUî a^ei:.

4 }*UH»qu^ Jt. o» Ikti^srirai i Miuinit m* lu^îûjvck* je m v»*ifi l«tK» é^ jrrm^Oi.. puk»gu» Jt œ l^f^ui^Tuuc ij* je^^ iu. < jftit^ Uiul**r-t^- cutaiu»^ j»

13i ŒUVRES DE FERMAT.— CORRESPONDANCE.

vention clo quelques-uns de ces centres de gravité. Vous ni'obligerez de donner cet écrit (') à M. de Roberval et de m'envoyer son sentiment làdessus, et s'il croit que nous soyons obligés d'envoyer à Leyde, pour avoir la solution des problèmes géométriques.

Mon Révérend Père, votre très bumble et très affectionné serviteur,

Fermât.

5. Je (^) serai bien aise de savoir le jugement de M*^* de Roberval et de Pascal sur mon Isagoge topique et sur VAppendix ('), s'ils ont vu l'un et l'autre.

6. Et, pour leur faire envie de quelque cbose d'excellent, il faut élendre les lieux d'un point à plusieurs in injînitiim : comme par (»xemple, au lieu qu'on dit d'ordinaire :

Tromper une parabole en laquelle, prenant tel point quon voudra y il produise toujours un même effet,

je veux proposer :

Trouver une parabole en laquelle prenant tels deux, trois, quatre, cinq, etc. points que vous voudrez, ils produisent toujours un même effet, et ainsi à V infini.

C'est chose que j'ai trouvée et plusieurs autres par l'aide de ces misérables méthodes qui passent pour sophistiques. Bien plus, je puis encore donneur la résolution de cetle question :

Trouver autant de lignes courbes quon demandera, en chacune des-

(*) Il s'af^it du fragment imprimé Tome I, pages i36 à 139, et pour lequel (page iSG» note 3) le 'jio avril i638 a été indicjué à tort comme date de la lettre d'envoi.

Pour la communication antérieure à Beaugrand, voir Lettre XVÏII, 5.

(*) Le post-scriptum qui suit se retrouve imprimé, sauf le dernier alinéa, dans les Lettres de Descartes (éd. Clerselier, UI, page 383) comme Extrait d'une lettre de Fermât, inséré dans un envoi do Mersenne à Descartes (du 28 avril ou du i"*" mai i638). Il s'y trouve précédé, dans le môme Extrait, du premier alinéa do l'écrit Ccntrum gravitatis parabolici conoidis (Tome I, pages i36 à i39), qui, comme on l'a vu dans la note précédente, fut envoyé par Format pour Roborval, dans la présente lettre à Mersenne. Il est clair que le post-scriptum était également destiné à Roberval.

(*) Tome I, pages 91 à 110. Ce passage prouve que XAppcndix est, comme V Isagoge, antérieur à la publication do la Géométrie de Descartes.

XWl. - 20 AVRIL 1638. 135

quelles prenant tel nombre de points quon roadra, tous ces points ensemble produisent un même effet,

7. J'oiibliois do vous dire, sur le suji^t de la roulette (' ) de M. d(» Roberval, que je crois qu'il n'aura pas persisté en l'opinion qu'il avoil, de lui avoir donné un cercle égal. Je vous prie de le savoir de lui.

FERMAT A MERSENNE