MARDI 20 AVRIL

(D. iir, 3<î.)

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1. Je VOUS suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satisfaire ma curiosité, m'ayant bien voulu taire part d'une Letire que je trouve très-excellente, soit pour la matière qu'elle contient, soit pour les paroles dont on s'est servi ; c'est celle qui est signée Petit {^ ), qui est un nom inconnu pour moi, mais qui m'a donné un très grand désir d'être connu de lui ; je serai ravi qu'il vous plaise de m'en donner le moyen, et j'ai cru que ni vous ni lui ne désapprouveriez pas la

(»} Mersenno avait parlé à Fermai do la quadraluro de la cycloïdc, obtenue par Uoberval.

(*) L'annotateur anonyme de rexcmplaire des heures de Descartes de la Bibliothèque do rinslitut prétend que la date ne s'applique qu'au post-scriplum et que le corps de la lettre remonte au i(\ novembre 1637. Victor Cousin, dans son édition des OEuvres de Descartes (t. Vï, p. 3G5), adopte la uïème opinion qui nous paraît insoutenable, car si Clerselicr a commis des confusions dans les lettres qu'il a publiées d'après les minutes non datées de Descartes, ces confusions ont résulté uniquement du désordre dans lequel se sont trouvées ces minutes à la suite d'un accident où elles ont failli être détruites. Mais la présente lettre était évidemment écrite (en copie par Mersenne) sur un seul feuillet et n'a pu souffrir aucun dérangement.

(*) Mersenno avait annoncé à Descartes cet écrit de Petit dans une lettre du i?. février i(»38 {Lettres de Descartes, m, p. 190). Il le lui envoya le 12 mars (III, p. 889).

liberté que j'ai prise d'effacer sur la fin quelques paroles qui marquoient que ses objections contre la Dioptrique de M. Descartes étoient plus fortes et moins sujettes k réplique que les miennes. Ce n'est pas que j'en doute, puisque j'ai conçu une très grande opinion de son esprit; mais je désire, si vous l'agréez, d'être un peu mis à l'écart, et de voir toutes ces belles disputes plutôt comme témoin que comme partie.

2. Vous ajouterez une très grande obligation à toutes celles que je vous ai déjà, si vous me procurez la vue de ce Discours que l'auteur de cette belle Lettre promet touchant la réfraction. Et si j'osois espérer la communication des expériences qu'il a faites, peut-être y mêleroisje de la géométrie, si je les trouvois conformes à mon sentiment. J'attendrai cette satisfaction avec impatience, et vous renvoierai par le premier courrier son écrit, que je retiens pour en tirer copie.

3. J'attends aussi par votre faveur les réponses (*) que M. Descartes a faites aiïx difficultés que je vous ai proposées sur sa Dioptrique, et ses remarques (^) sur mon Traité de maximis et minirrûs et de tangentibus. S'il y a quelque petite aigreur, comme il est malaisé qu'il n'y en ait, vu la contrariété qui est entre nos sentiments, cela ne vous doit point détourner de me les faire voir; car je vous proteste que cela ne fera aucun effet en mon esprit, qui est si éloigné de vanité, que M. Descartes ne sauroit m'estimer si peu que je ne m'estime encore moins. (]e n'est pas que la complaisance me puisse obliger de me dédire d'une vérité que j'aurai connue, mais je vous fais par là connoître mon humeur. Obligez-moi, s'il vous plaît, de ne différer plus à m'envoyer ses écrits, auxquels par avance je vous promets de ne faire point de réplique.

4. J'ai fort vil ces jours passés M. Despagnct, avec qui je vis de

. ( » ) Lettres de Descartes, éd. Clersclier : Dcscarlcs à Mydorge, UI, 4*^ ; fin de la IcUre lU, 57 (p. 317.) à Mydorge.

(*) Foir ci-avant Lettre XXV. Morsenne aurait pu communiquer aussi dès lors à Fermat les autres lettres écrites à ce sujet par Descartes {Lettres de Descartes,, éd. Clerselior : à Mersenne, III, 4i; à Mydorge, IH, 4^; à Mydorge, III, jy).

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longue main comme un ami intime; s'il va à Paris, opmme il espère, il vous dira qu'il est de mon avis en tous les petits Discours que j'ai faits, sans en exclure la Dioptrique.

J'attends de vos nouvelles, et suis, etc.

A Toulouse, co •>.o avril i638.

5. Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes cesse, je n'en serai pas marri et, si vous me procurez l'honneur de sa connoissance, je ne vous en serai pas peu obligé.

6. Outre le papier (^) envoyé à R(ol)erval) et P(ascal), pour suppléer a ce qu'il y a de trop concis, il faut que M. Descartes sache, qu'a- |)rès avoir tiré la parallèle qui concourt avec la tangente et avec l'axe ou diamètre des lignes courbes, je lui donne premièrement le nom qu'elh» doit avoir comme ayant un de ses points dans la tangente, ce qui se fait par la régie des proportions qui se tire des deux triangles semblables. Après avoir donné le nom, tant à notre parallèle qu'ii tous les autres termes de. la question, tout de même qu'en la parabole, je considère derechef cette parallèle, comme si le point qu'elle a dans la tangente étoit en effet en la ligne courbe, et suivant la propriété spécifique de la ligne courbe, je compare cette parallèle par adégalilé avec l'autre parallèle tirée du point donné à Taxe ou diamètre de la ligne courbe.

Otte comparaison par adégalilé produit deux termes inégaux qui enfin produisent l'égalité (selon ma méthod(*), qui nous donne la solution de la question.

Et ce qu'il y a de merveilleux, est que l'opération nous indique si la

(*) Nous avons rattaché à la lettre du xo avril 1638 le fragment suivant dont les copies par Arbogast portent sur le brouillon le titre : De nia.vimts et mimmis, par M. Fermât et la souscription : Fin; sur la mise au net, le titre : Sur la méthode des tangentes y par^ Fermât. 11 a déjà é^é publié par M. Charles Henry {Recherches, pp. i83-i84) d'après le brouillon d' Arbogast (Bibl. Nat. fr. n. a. 3280, f» 137), lequel n'a d'ailleurs eu entre les mains (ju'une copie de Mersenne en partie indéchiffrable.

(*) Probablement la [)ièce insérée Tome I, pages 1 36-139. Voir LeUre XXV bis, 4.

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ligne courbe est convexe ou concave, si la tangente est parallèle à Taxe ou diamètre, et de quel côté elle fait son concours lorsqu'elle n'est pas parallèle; ce qui serait trop long à décrire parle menu (*), et suffit de dire que nous trouvons des équations impossibles pour avoir pris le concours du mauvais côté, etc., de sorte qu'il paroît, même sans faire un plus grand discours, que l'équation se soudra aisément si le concours peut exister et en aussi peu de temps qu'on puisse imaginer.