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ligure (*), qui est une espèce d'ovale, il sera bon que vous lui envoyez, ou nous, si vous le trouvez meilleur. Mais prenez garde que, par le même point donné, il peut y passer deux de ces ovales et partant y avoir deux tangentes, ce que j'espère que l'équation fera découvrir.

6. J'y travaillerois, mais je suis assuré que vous y réussirez mieux que moi, joint qu'il me faudroit être délivré de la roue à laquelle je suis attaché, ayant appelé du nom de roue le cercle qui roule avec les conditions que vous savez (^); et ayant donné un nom à la lign^î courbe que décrit un point de la circonférence pendant une révolution entière, je démontre que l'espace compris de cette ligne courbe et de la droite qui lui sert de base, sur laquelle la roue se meut, est majm data qiiam in ratione^ c'est à savoir que, de cet espace en ayant ôté l'espace de la roue, il y aura même raison du reste à la même roue que de la base de l'espace à la moitié de la circonférence de la roue.

D'où il s'ensuit qu'en la rouex)rdinaire, de laquelle la base est estimée égale à la circonférence, l'espace dont il s'agit est triple de la roue; et si la base est double de la circonférence, l'espace sera quintuple de la roue; si triple, septuple : et ainsi en continuant par les nombres impairs.

De tout ceci je vous envoierai par le premier courrier une brève démonstration, en attendant le Traité entier.

Je suis etc.

(*) La courbe .r3-r-j3 = axj. — /Wr Lettre XXV, 6, et ci-après, pièce XXXf, 3. — Il faut observer que, pour prendre à la lettre l'énoncé de Descartes et en l'absence do conventions précises sur l'interprélation des signes des coordonnées, Robcrval devait rejeter les branches infinies de la courbe, comme ne faisant pas partie du lieu, et, au contraire, y ajouter dans chaque angle autre que celui des coordonnées positives, un folinm symétrique do celui que forme la courbe dans ce dernier an|;le. La figure d'ensemble du lieu, figure admise au reste par Descartes lui-môme, justifie dès lors le nom de galand (nœud de ruban), que lui donna Roberval (l'o/r, ci-après, Lettre XXXV). Dans la phrase qui suit, ce dernier semble faire allusion au point double à Torigine.

(') Conditions de génération des cycloïdes. — Voir Lettre XXV his, 7.

FERMAT A MERSENNE (')