XXXIII. - 10 AOUT 1638. J

Je vous renvoie votre Écrit Harmonique (*), duquel je vous dirai une autre fois pleinement mes sentiments.

Maintenant je me trouve sur le point d'aller à la campagne, pour une commission de ma charge, d'où je n'aurai nulle commodité pour vous écrire, de quoi je vous demande pardon par avance, vous conjurant de ne rester pas pour cela de m'écrire par tous les courriers; car j'ai baillé ordre pour faire que vos lettres me soient rendues, lesquelles vous mettrez au bureau en la forme ordinaire.

2. J'attends surtout avec impatience de voir rétracter M. Descartes du jugement qu'il avoit fait de ma méthode, et de l'impossibilité qu'il s'étoit figuré qu'elle avoit, pour résoudre la question de sa figure, de laquelle, sans doute, il a maintenant vu les tangentes (^).

3. Vous direz, s'il vous plaît, à M. de Roberval, que j'ai trouvé celle (') qui lui manquoit pour les connoître toutes, et que je satisferai à ses autres questions a mon retour.

4. Pour les nombres dés parties aliquotes (*), si j'ai loisir, je mettrai par écrit ma méthode analytique sur ce sujet et vous en ferai part. Je trouve que M. Frenicle se tient fort caché et ne veut pas découvrir son artifice. Je n'en fais pas de même, car vous savez assez avec quelle liberté j'étale toutes mes pensées.

(*) Los Lotlros qui suivent no renferment rien au sujet de cet Écrit Harmonique, qui devait être, non pas do Mcrsennc, mais d'un de ses correspondants, peut-être Bannius, de Harlem (Lettres de Descarte^, éd. Cierselior, IH, 68, p. SgS), peut-être Gandais (ibid,.

Il 97, p. 448)-

(*) Foir Pièce XXXÏ, 3. — Fermât n*a pas encore reçu la lettre de Descartes, XXXH.

(») ro/r Lettre XXXV, 2.

(*) roir page i54, note i. — Dès le i''"mai i638 (Lettres de Descartes, éd. Clersclier, HI, 68, p. 392), Mersenne avait demandé à Descartes une règle pour trouver des nombres ayant un rapport donné avec la somme de leurs parties aliquotes. Le 1 3 juillet (ibid., n, 89, p. 388), Descartes avait envoyé au Minime sept nombres satisfaisant à cette condition pour les rapports } ou ^. Frenicle fit faire à ce sujet une Communication à Descartes (ihid,, II, 9a, Lettre de Descartes à Mersenne du i5 novembre i638, p. 408-409), et lui adressa ensuite directement une Lettre, à laquelle Descartes répondit (ibid., H, 95).

5. Je lirai le Galilei (*) en mon voyage, ii quoi je n'ai pu encore vaquer, à cause des occupations de la fin du Parlement. Souvenez-vous de m'écrire, bien que vous ne receviez pas de mes lettres, et croyezmoi, mon Révérend Père,

Votre très humble serviteur.

Fermât.

A Toulouse, ce lo août i638.

< P.'S. > 6. En relisant une de vos Lettres, j'ai trouvé que vous me demandiez ma pensée sur la question 25 des Méchaniques d'Aristote (^). Si vous cherchez parmi vos papiers, vous trouverez que je vous l'ai envoyée, il y a longtemps, tout au long.

7. Pour les centres de gravité, il y a plus de deux ans que je les ai envoyés à M. de Roberval, des figures mêmes auxquelles M. Descartes (') dit les avoir trouvés et desquelles on peut dériver tous les autres.

Car celui de la parabole quarrée, qui est l'ordinaire, divise l'axe en

deux parties qui sont

comme 3 à 2;

la cubique,

comme 4 à 3;

( *) Les Dlscursi imprimés A Lcydc en iG38. Voir page 112, noie i.

(') « On demande pourquoi deux cercles, l'un plus grand, l'aulre plus pelil, placés » conccntri([ucment, parcourent des longueurs égales lorsqu'on les fait rouler ensemble, » tandis que les longueurs parcourues par les cercles roulant isolément sont dans le rap- » port de grandeur (des diamètres) des deux cercles; pourquoi, d'autre part, quand ils » sont adaptés concenlriquement, la longueur parcourue dans le roulement est égale D lantôl à celle que parcourrait le petit cercle roulant seul, tantôt à celle que parcourrait » le grand cercle. »

Dans les explications qu'il donne à co sujet, Aristote admet que la longueur parcourue par un cercle (jui roule est, après un tour complet, égale à la circonférence do ce cercle ; mais il n'arrive i)as à définir cinéliquement le glissement, et fait intervenir des considérations dynamiques qui sont en réalité étrangères à la question.

(3) lettres de Descartes, éd. Clersclicr, II, 89, Lettre à Mersenno du 1 3 juillet i038, pages 38()-387. — Fermât avait énoncé la règle générale, pour trouver le centre do gravité d'une aire de parabole do degré quelconque, dans sa Lettre à Roberval du 4 novembre i636(i;o/rXV,5).