XXXV. - 22 OCTOBRE

Or, par la propriété de la ligne,

Acub. est égal à Z\nA\nE — Ecub.

Nous aurons donc (*)

Ecub. — Z'mA'inE égala Z'm Eg. ■— Ar/.Ui Eicr, Divisons le tout par E^ nous aurons

Eg, — ZinA égala Z in ^— ^17. ter,

et enfin

Eq, — ZïnE égala Zin ^1 — --ty. ter.

Et partant, nous avons un lieu elliptique, et le point S est ad ellipsin posilione datam; sed est etiam ad ciirvam positione datam, Ergo datur par l'intersection de ces deux lieux et par ma méthode topique (^).

Par la même facilité on fera la résolution du second cas. Mais, pour rendre la proposition générale, vous pourrez, par la même méthode, faire l'angle D égal à tel angle que vous voudrez, ou bien, ce qui est la même chose, faire que la ligne DO soit a la ligne OS en proportion donnée.

En voila, a mon avis, assez pour vous témoigner que je ne tiens pas caché ce que je sais.

3. Pour la tangente de la roulette (^), bien loin d'en faire un mystère, je vous veux faire comprendre qu'il n'y a point de question de cette matière qui puisse m'échapper. Vous saurez donc que cette même méthode dont je me sers pour les tangentes des lignes courbes, lorsque leurs appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à des

(*) Fermât commet ici une faute do calcul. Les premiers termes des équations suivantes devraient ôlre E cub. ter; £>/. tor; Eq, 1er. Le lieu est donc un cercle et non un ellipse.

(*) f^ozV plus loin 9, une seconde solution, également imparfaite. Fermai n'a pas reconnu, comme l'avait fait Descartes, que le problème particulier est plan; il n'avait, semble-l-il, cherché que dos méthodes générales.

(») ro£> Lettre XXXÏV, 2.

lignes droites, me sert aussi, avec un peu de changement pris de la nature de la chose, à trouver les tangentes des courbes dont les appliquées ou les portions de leur diamètre ont relation à d'autres courbes.

4. Je vous en ai déjà fait voir l'exemple en la roulette. En voici un autre en V ovale (*) de laquelle le sphéroïde est au cylindre circonscrit comme le double du diamètre à la circonférence du cercle, laquelle j'envoyai dernièrement à M. de Roberval.

Soit l'ovale GARD (y?g-. 72) et l'axe GD autour duquel se décrit le

Fig. 7a.

sphéroïde. Soit le cercle NOIS, coupé à angles droits par les deux diamètres OS et NU, duquel la circonférence soit double de l'axe GD, en sorte que le quart OU soit égal au demi-axe FD. Soit le point B en l'ovale, duquel il faut tirer la tangente.

Tirons la perpendiculaire BE et faisons la portion du quart 01 égale k FE; tirons au cercle la tangente IR qui coupe le diamètre NU au point R. Faisons EC, en l'ovale, double de IR. La ligne BC touchera l'ovale.