Diophante, VI

<( Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmcnlée de l'un des côtes de l'angle droit, fasse un nombre donné. »

(]c problème et les suivants peuvent être résolus autrement : Qu'on forme, pour celui-ci, un triangle avec le nombre donné et l'unilé, et qu'on divise les côtés par la somme du nombre donné et de l'unité, les quotients constitueront le triangle cherché.

:!(). — Diophante, VI, 7.

Il Trouver un triangle rectangle, tel iino l'aire, diminuée de l'un des côtés de l'angle droit, lasse un nombre donné. »

Qu'on forme un triangle avec le nombre donné et l'unité, et qu'on divise les cotés par la différence du nombre donné et de l'unité, on aura le triangle cherché.

Au reste, cette question est susceptible d'une infinité de solutions, par le procédé qui nous permet d'en trouver indéfiniment aux doubles équations de cette sorte; j'ai indiqué plus bas l'emploi de ce procédé, sur la question 24.

Bien plus, on aura de même une infinité de solutions pour les quatre questions suivantes, ce qui n'a été reconnu ni par Diophante, ni par Bachet. Mais pourquoi ni l'un ni l'autre n'ont-ils pas ajouté le problème que voici ?

Trouver un triangle rectangle, tels que l' un des côtés de l'angle droit, diminué de l'aire, fasse un nombre donné.

Ils semblent bien n'en avoir pas connu la solution, parce qu'elle n'est pas immédiatement fournie par la double équation; cependant on peut la trouver aisément avec notre méthode.

Ce troisième cas peut être de même ajouté aux questions suivantes.

f:i3l,332] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 267