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(^omme les termes indépendants de x sont carrés de part et d'aiilre. la méthode de Diophante fournit une valeur de x pour ces dernières (expressions; j'en retranche 4> d'après la position prise pour l'inconnue, et j'ai ainsi pour le système proposé la solution vraie et

, , , 864 2 1 3o4 II i> , I 1 ■ » • I

réelle H — rrrh Il ne huit donc pas se décourager s il arrive que

l'on rencontre de faux nombres; les exemples qui précèdent montrent

comment on peut en tirer des nombres vrais.

TRADUCTIOiN DE LINVENTUM NOVUM. WXt

l'oitr ce. procédé de résolution des doubles équations, il faut que la di(férencp des expressions égalées à des carres soit formée d'un ter/ne en .ret d'un terme en x.

14. Il arrive souvent que, dans les doubles équations à résoudre, la dillérencc des expressions soit constituée seulement par un terme en X. Si, par exemple, on a

en retranchant la seconde expression de la première on a, pour dif- Cérence, 20-. Il peut arriver aussi que la différence soit formée d'un terme en x et d'un ternie connu; si l'on a, par exemple,

suivant que l'on supposera que la première expression soit la plus grande ou la plus petite (ce qui est assez souvent indifférent) la dilterence sera ■2'jx — 9 ou — 2-jx-h 9. Mais, pour appliquer la méthode de Fermât, il faut avoir soin que la différence des expressions soil formée d'un terme en x- et d'un terme en x, autrement le calcul n'aboutirait nullement à fournir une nouvelle solution; pour que d'ailleurs la différence soit constituée d'un terme en x'- et d'un teruK^ en X, il faut ramener ii l'égalité les termes connus, qui sont carrés, en [trocédant comme je l'ai montré plus haut (n° 4).