Soit, pour troisième exemple, la double équation

vous trouverez deux solutions, qui sont ~ et — p; on peut en déduire

une infinité d'autres en substituant a; -t- -rr ou a? h — ^— à x; je me contente de donner cette indication. ^

32. Enfin Bachct dit que l'on trouve deux solutions pour les doubles équations où les coefficients de x- et les termes connus sont des carrés, comme dans celle-ci :

Les méthodes ordinaires donnent en effet les solutions ^ et y Mais si

l'on en demande davantage, Bachet s'arrête, tandis que notre Fermât se dégage aisément de la difiiculté, et fournit une infinité de valeurs, .l'ajoute que, même dans ce cas, Bachet ne donnera pas toujours deux solutions; sa méthode n'en fournit, en effet, qu'une seule pour telle double équation, comme

Bien plus, il arrivera souvent qu'il ne pourra même en donner une seule comme pour la double équation

x^— Gj:--f- 7 =n, a;'-— 2a^ + 7 =G,

où la valeur sera affectée du signe —.J'ai déjà dit comment la méthode de Fermât donne toujours une infinité de solutions, même quand on tombe sur de faux nombres.