Soif, comme exemple, la triple équation

I H- .r = n , I -t- 3 a- = D , I -h 5 X = iH .

.le représente l'incoiinne par .z---i- 2J\ binôme qui, si on le uiultiplie par 1, coefficient de x dans la première expression, fait x- -+- nx, et apii's addition de i, donne le carré j- -f- 2,r -i- i = (.r -i- i)-. Je substitue x'- ->r IX il X dans les deux autres expressions, i + 2.r et I -(-.') J-; j'ai ainsi les deux transformées

2J--4- ^.r + I = □ , 5.r=-i- ioj: H- 1 z= n .

que je traite par la méthode ordinaire; la dilférence des expressions est 3.r- -f- Ga- = 3.r x (j^ + 2). Kn égalant le carré de la demi-somme des facteurs, e'esf-ii-dire f\x- + [\x -^ \ , ;i la pins grande expressi(m 5.r- 4- loj' + I , j'obtiens la valeur ,r = — G (faux nombre qni donne des carrés dans les trois expressions transformées). Je la substitue dans la représentation de l'inconnue, c'est-à-dire dans .r--f- -ix. Pour

l'KnsiAT. — U[. 4G

302 GîUVKES DK F EU M AT.

cela je prt'iuls le carré do — G, qui ost 3(5; je l'unis au double de — (i, e'est-à-dire l\ — 12. J'ai ainsi -t- 2/|, valeur de x pour les trois expressions primitives, qui donnent en eiïet les trois carrés : 2j, .'(9, 121, en prenant a: = 2 j.