DE LA TRIPLE ÉQUATION ET DES SOLUTIONS EN NOMBRE INDÉFINI

1. 11 est vulgaire de rendre égales à des carrés deux expressions remplissant certaines conditions; mais jusqu'à présent il a été inouï de le faire pour trois expressions. Fermât assure cependant hardiment que non seulement cela est possible, mais qu'il est même facile d'y parvenir; il donne à cet égard des règles précises qui, pour être appliquées, demandent seulement qu'il y ait un même carré dans chacune

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des expressions; elles peuvent d'ailleurs comprendre, soil des termes en X et des termes connus, soil des termes en x" vl en .-r.

Règle générale pour résouilre les triples équations.

2. Si vous avez trois expressions ii égaler ii des carrés, et que le lerme carré soil le même dans les trois, prenez pour l'inconnue la soîiiine d'un lerme en x'- et d'un terme en x, dont les coenicients soientdéterminés de façon qu'en multipliant cette somme par le coefficient du terme en x dans une des expressions données, et en ajoutant le terme connu de la même expression, on ait identiquement un i-arré. Substituez à x cette nouvelle position de l'inconnue dans les deux autres carrés, vous aurez ainsi une double équation ordinaire, d'où vous tirerez une valeur de x satisfaisant aux trois équations transformées; substituez cette valeur dans les termes en x- et en .;• (jue vous avez posés pour représenter l'inconnue, vous aurez ainsi la valeur cherchée satisfaisant à la triple équation proposée.