rH-4 = u, 6j; + .'i=:n, 9^ + \—a
pour laciuelle on trouvera ir= --^; divisant l'unité par cette valeur, 1 ' 2209 1
on aura ^~^ comme solution de la triple équation proposée. De même,
si l'on a
.r-+2J^C 4'i" -H 3 j = n 7 i6j;- + gj; ^ G ,
la conversion donnera
2x-+-i=:n. 3j; + 4 = n. ()j^ -+- tC> = n,
,, , I io656 ... ... ., ... .,1 '"'^q 1
(I ou X = -^ ; SI I on divise 1 unité par cette valeur, ~ sera la
a.29 ' II0D2b
solution cherchée. Soit enfin la conversion donnera
vC--t-J:=:Q, 3j;-(-4=n, 2J;-4-9=:;n,
cl ou j.' — .•. ,— ; divisant I unité par cette valeur, on aura \. '■ 744769' 1 269280
comme solution de la triple équation proposée.
15. Remarquez que l'on peut abréger les calculs dans le cas où les coefficients des termes en x'- sont les mêmes, mais différent de l'unité, en les ramenant précisément à l'unité sans toucher aux coefficients des termes en x-; on n'aura (ju'à diviser plus tard la valeur trouvée pour .i' par le carré donné comme coefficient des termes en œ'-. Ainsi, soit proposé
9J7--I- gxmQ, 9a,--+24x = n, 9J;* + 72^: = Q ;
substituons x- à c)x- sans toucher aux termes en x, il vient
;?68 ŒUVRES DE FEUMAT.
(r(iiia,- = 3. Divisant par lo carré 9, nnns aurons >, comme solution de
la liiplc équation proposée. Si Fou divisait la même valeur 3 par le
rarré i(j, on aurait — : comme solution de la ti'iple énuation ib ' '
i6.r--h g.î- — n. i6.r--f- 24.f = D . iG.i-- -h 72 j: = l] ;
il en sera de même dans les autres cas semblables.
.1// moyen de la triple écfualion, on peut résoudre des et/ un t ion s quadruples, quintuples, etc. à l'infini.
16. Soil proposée, par exemple, la quadruple équali(ui suivante
o.ox -h 61 = □ , io,r-+-iG = n, Sx-l-l^n, 2.r + i=D.
Si l'on ramène à l'égalité, comme il a été dit, les termes carrés, on a, comme nouvelles conditions,
substituez - J" + a- à x et traitez par la métbode indiquée la double
équation qui restera ii satisfaire, vous obtiendrez, comme solution, .S]2() (en dehors de '|, solution immédiate).
n. Ou peut de même combiner une quintuple équation avec des coefficients différents pour les termes en x et divers carrés comme termes indépendants, en s'arrangeant de façon que, les carrés étant ramenés à l'égalité, on ait trois expressions identiques et deux autres distinctes, comme par exemple :
•>,r + i = n, 8.r + 4 = IIl, 32.2: + i6=n. lox + Ç>^ — \2, 36.r-H256=n;
on aura comme valeurs 4 et ' „ •
On combinera de la même façon une équation centuple et ainsi de
suite indéfiniment.
TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 3Gi»
D'après ce (jui />rècéde, il esl facile de résoudre d'une injlnilé de façons des queslions que Diophanle et Bachel ne résolvent que par des procédés 1res compliqués.
