X 33 „-, X 33 — ^ X . . . , 34 II

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X 3v X 3-^ X ott-, x .

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SoxQ:ix,7-x.7-gX.73^ x...,

oXO:2X Q-X Q-' X q-^ xq — — X . . . ,

2^xQiX q-X q — X q- xq X . . . ,

Dans CCS séries, le numérateur de chaque fraction est égal à son dénominateur diminué du dénominateur immédiatement précédent, et le dénominateur est égal au numérateur du terme précédent réduit en fraction impropre.

Si l'on connaît la série correspondant à un nombre quelconque non carré, on peut en déduire la série correspondant au multiple de ce non-carré par un carré quelconque; il sulïit de diviser. la série trouvée par la racine du carré multiplicateur.

Quant aux deux premiers termes de chaque série, il faut les trouver

gr;ice ii notre règle générale ^j^; j'entends que, toutes les fois que c/-

est une partie aliquote de l\(/, ou d partie aliquote de 2r, on a un carré entier satisfaisant à la question. Autrement, si l'on substitue

,, :i (/ ou nien - a r (!t que I on aie par suite a = \(/ — n\ --- \— — n , c'est toules les fois que 77 - « ou r/ est une partie aliquote du nombre — ou ir, ou encore, en multipliant de part et d'autre par c-,

toutes les fois que \a- — ne- 1 est une partie aliquote de ■2(i('.

La question est donc ramenée à trouver un carré dont le produit par le nombre donné non-carré dillère d'un certain autre iiarré d'une partie aliquote du double produit des racines; ce qu'on pourra chercher par une induction convenablement établie.

COMMERCIUM DE VVALLIS. 425

Voilà ce qui, sur cette question, se présente pour le moment à l'esprit de,

Clarissime professeur.

Votre très fidèle et très respectueux ami,

Brouncker.

■>.-x octobre

1" novembre