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converlendo, . ,,,,,, — tt^- Mais, à cause de Vadéfralilé A^.?, droites BV. A n ( J ) n 1*, °

VE, EY, dill'érences des termes de la progression, mais supposées sensiblement égales par suite de la division en un très grand nombre de

parties très petites, tt^t -- -• Le rapport du parallélogramme BD à la

ligure est donc le rapport de 3 à 2, ce qui est d'accord avec la quadrature de la parabole donnée par Archimède, quoiqu'il se soit autrement servi de la progression géométrique. Si d'ailleurs j'ai trouvé nécessaire de changer sa méthode et de prendre une autre voie que la sienne, c'est que je suis assuré qu'en suivant exactement les traces de ce grand géomètre, on reconnaîtra que l'emploi de la progression géométrique est stérile pour la quadrature des autres paraboles en nombre indéfini, tandis que pour toutes ces paraboles sans exception la démonstration et les rcsles générales sont immédiatement données par notre procédé.

Soient, pour ne pas laisser lieu au doute, AIGC {fig. i/|'i) la parabole dont j'ai parlé dans ma Dissertation sur la comparaison des lignes courbes avec les lignes droites, AB sa base, BC son diamètre, lE, IC ses ordon-

nées telles que l'on ait tf:, -= -irrr:;- Qu'on imagine le reste de la con-

struction comme ci-dessus, c'est-à-dire la progression indéfinie des droites BC, EC, NC, MC, etc. et celle des parallélogrammes AE, IN, OM, etc.

Prenez entre BC et EC les deux moyennes proportionnelles VC, RC; de même, entre EC et CN, les deux moyennes proportionnelles SC, TC.

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Comme, par construction, j"; -- ^", les lignes BC, VC, RC, EC, SC, rC, NG seront en progression.

Fis. .1

D'ailleurs