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:î. l'on r résoudre : .r^ — y^^n' — h^ ou iioscro .r = — ; 1). y = -z y. — «.

Pour que j: Cl j soient posilifs, il l';uil ([ue a^ C 'i-l''^- »

La condition, imposée pour la solution do ce problème ;}, n'est pas légitime, ainsi que je le montrerai en opérant comme pour \v. probli'me 1.

Bien plus, d'après ce qui précède, je résoudrai heureusement le problème suivant, dont Bachot a ignoré la solution :

Partager un nombre, somme de deux cubes, en deux autres cultes, et cela d'une inlinilé de façons, en répétant continuellement les opérations, comme je l'ai indiqué ci-dessus.

Ainsi soit à trouver doux cubes dont la somme soit égale ;i celle des deux cubes 8 et i. Je chercherai d'abord (problème 2) deux cubes

dont la difTérence soit égale à la somme des donnés; je trouverai -ir,-— et In^- Comme le double du moindre dépasse le plus grand, on est ramené au problème 3, d'oii l'on passera au problème 1, et on aura dès lors la solution.

2't8 ŒUVRES DE FERMAT. [290, 300]

Si l'on on veut une seconde, on repassera par le proldème 2 et ainsi de suite.

Pour montrer que la condition posée par le problème 3 n'est pas légitime, soit à trouver, étant donnés les deux cubes 8 et i, deux autres cubes dont la différence soit égale à celle des donnés.

15acliet dirait, sans doute, que le problème est impossible; je n'en ai

pas moins trouvé, par ma méthode, les deux suivants dont la diiïé-

r(>nce est 1 = 0 — i. (.es deux cubes sont — 7^ — 5-7^ — et -^. — —7-^ — > ' G128/107 6i'2S487

et l(>urs racines sont — ^^^ et —^^•