Diophante, IV

u Résoudre : x^ — J^=x — y. »

Si l'on cherche deux bicarrés dont la différence soil égale à celle de leurs racines, on pourra résoudre la question en employant l'artilice de ma méthode.

Qu'on cherche, en eiïct, deux bicarrés dont la ditrércnce soit un cube, et tels que la dilTérence de leurs racines soit i. On trouvera,

par la première opération, les racines ——et —-'Le premier de

ces deux nombres étant affecté du signe — , on réitérera l'opération

suivant ma méthode, en égalant la première racine à ic— -, la

[:î01,302] observations SUK DIOPIIANTE. 2W

seconde a x -\ . et l'on obtiendra ainsi des nombres positifs satisfaisant au problème.

12. — Commentaire de Bachet sur Diophante, IV, 12. « Baciiet : Résoudre = a, on supposant a des l'ormcs p- ou 3/j-. »

La condition n'est pas légitime, parce qu'elle n'est pas générale. Il faut ajouter « ou que le nombre exprimant le rapport soit multiple d'un carré par un nombre premier de la forme 'in -h i (comme 7, i3, 19, 37, etc.), ou par un produit de nombres premiers de celte forme (comme sont les produits 21, 91, etc.) ». La démonstration et la solution du problème dépendent de ma méthode.