DE BERNOULLI

peuvent entrer dans des questions délicates de physique ou de mécanique quand il faudra connaître avec précision l'action des liquides ou des poids.

Pour épargner un plus long détail des recherches géométriques de ^ernoulli , il suffira d'ébaucher ici l'idée de sa théorie des courbes qui roulent sur ellesmêmes. Une courbe quelconque étant proposée , il la conçoit comme immobile, et en même temps il conçoit qu'une autre courbe égale et semblable , c'est-à-dire la même en espèce , roule sur elle , et applique tous ses points aux siens les uns après les autres. En joignant à cette considération celle de la développée qui aurait produit la courbe proposée, non-seulement il tire du roulement de cette courbe sur elle-même une roulette ou cycloïdale décrite à la manière ordinaire par un point fixe de la courbe mobile , mais encore la caustique par réflexion, et de plvis deux courbes , dont il appelle la première antidévelcppée , la seconde péricauslique ; et pour se conduire dans ce labyrinthe de courbes différentes , et en déterminer la nature , il n'a besoin que de connaître la première génératrice de toittes les autres.

Par là il arriva à une merveilleuse propriété de la spi raie logarithmique ; c'est que toutes les courbes , ou qui la produisent, ou qu'elle produit de la manière qu'on vient d'expliquer, sa développée, sa caustique, sa cycloïdale, son antidéveloppée, sa péricaustique , sont d'autres spirales logarithmiques égales et semblables en tout à la génératrice. Il est facile de juger que de pareilles résolutions demandent un grand appareil de géométrie, et doivent être les derniers efforts de l'esprit mathématique.

iiS ELOGK

Ces mêmes roulemens de courbes conduisirent Beinoulli à la découverte des deux formules générales des caustiques par réflexion et par réfraction, qui comprennent deux sections du livre de M. de l'Hôpital , ou plutôt toute la catoptrique et toute la dioptrique. Mais Bernoulli avait supprimé l'analyse des formules , et M. de l'Hôpital en a révélé le mystère.

Toutes ces recherches, et quantité d'autres aussi profondes qu'il faut passer sous silence , ont été exécutées par le calcul des infiniment petits , et pouvait-on mieux en prouver l'excellence , et dans le même temps enseigner l'art de le manier? Aussi cette méthode est-elle devenue celle de tous les grands géomètres sans exception ; et quoiqu'elle soit quelquefois épineuse , il est infiniment plus aisé d'apprendre à s'en servir , que d'aller loin sans son secours.

Quand l'académie royale des sciences reçut du roi , en 1699 , un règlement qui lui laissait la liberté de choisir huit associés étrangers , aussitôt , tous les suffrages donnèrent place aux deux frères Bernoulli dans ce petit nombre. L'électeur de Brandebourg ayant aussi établi îi Berlin une académie , sous la direction du célèbre Leibnitz , ils V furent pareillement associés tous deux en 1701. Quoiqu'absens, ils ont satisfait ici à leur devoir d'académiciens par des pièces excellentes et singulières dont nos histoires ont été enrichies. On a vu dans celle de 1702, p. 58, la section infinie des arcs circulaires de Bernoulli de Bùle ; dans celle de 1708 , p. 1 14 , sa théorie du centre d'oscillation , et clans celle de cette année on a vu, p. i3o , sa nouvelle hypothèse de sa résistance des solides , et l'analyse de la courbe élastique. Il avait déjà donné dans les actes de Leipsick

DE BERNOULLI. ,i,)

quelque idée , mais imparfaite, de la plupart de ces recherches; il ne les a envoyées à l'académie, qu'après les avoir mises dans un étal à le contenter lui-même.

Tandis que le professeur de Bâle se faisait un si grand nom , son cadet , professeur en mathématiques à Groningue , ne s'en faisait pas un moins éclatant ; ils couraient tous deux la même carrière , et d'un pas égal. Les savans du premier ordre auraient peine à le devenir, s'ils n'étaient passionnés pour leur science , et possédés par un goût supérieur à tout. Une émulation vive se mit entre les deux frères, fomentée encore par leur éloignement, qui les réduisait à ne se parler presque que dans des journaux, et qui était propje à entretenir long-temps entre eux le mal-entendu, s'il en pouvait naître quelqu'un. Enfin, l'ainé, ramassant toutes sa force , lança, pour ainsi dire, un problême qu'il adressait non-seulement à tous les géomètres, mais aussi à son frère en particulier, lui promettant même publiquement une certaine somme s'il le pouvait résoudre. Il le résolut , et même assez promptement ; mais il donna sa solution sans analyse. Bernoulli de Bàle , qui trouva cette résolution en partie différente de la sienne , demanda à voir l'analyse pour découvrir d'où pouvait naître la différence des solutions. Mais sur les juges qui devaient examiner celte analyse, et sur quelques autres circonstances du jugement, il survint des difficultés qui n'ont pas été terminées. Le détail en serait trop long; il suffira que l'on sache que ce problème regardait les figures isopérimètres . Entre une iniinilé de courbes possibles qui ont la même periméirie , ou la même longueur, il fallait trouver d'une manière générale celles qui , dans certaines conditions , renfermaient

les plus grands ou les plus petits espaces , ou en faisant une révolution autour de leur axe, produisaient les plus grandes ou les plus petites superficies , ou les plus grands ou les plus petits solides. On peut juger delà difficulté du problême , par l'intention dans laquelle ii avait été choisi.

C'est BernouUi qui a pris soin de l'édition que l'on a faite à Bâle de la géométrie de Descartes. Il était si rempli de ces matières , que les épreuves qu'il avait à corriger ne pouvaient pas lui passer par les mains sans lui faire naître des pensées et des réflexions; et il embellit l'ouvrage du grand Descartes par des notes qui, quoique faites a la hâte, lumultuariœ , comme il les appelle , sont très curieuses et très instructives.

Ses travaux continuels , causés et par les devoirs de sa place, et par l'avidité de savoir, et par le plaisir du succès , furent apparemment ce qui le rendit sujet à la goutte d'assez bonne heure ; et enfin ils le firent tomber dans une fièvre lente , dont il mourut le i6 août de cette année, âgé de cinquante ans et sept mois. Deux ou trois jours avant sa mort, dans le temps des soins les plus sérieux , il pria Herman, son compatriote, son ami particulier, etillustre géomètre, de remercier l'académie des sciences de la place qu'elle lui avait donnée dans son corps. A l'exemple d'Archimède qui voulut orner son tombeau de sa plus belle découverte géométrique , et ordonna que l'on y mît un cvlindre circonscrit à une sphère, Bernoulli a ordonné que l'on mît sur le sien une spirale log,arithmique , avec ces mots : eâdem mutatâ resurgc ; allusion heureuse à l'espérance des chrétiens, représentée en quelque sorte par les propriétés de cette courbe. Il achevait un grand ouvrage,