SECTION H

De la force oentrifuge.

8. C'est une loi du mouvement, que dès qu'un corps est mu , ne fût-ce que par une impulsion instantanée , continuera sans fin à se mouvoir en ligne droite , selon la direction que lui a donnée d'abord la force motrice y et avec le degré de vitesse qu'il en a reçu , à moins qu'il nef vienne à perdre son mouvement j en le communiquant à d'autres corps qu'il rencontrera, ou à changer sa direction, parce que ces n^émes corps lui en feront prendre d'autres.

9. Quand un corps j>ar son mouvement décrit un cercle, il n'importe ici quelle en soit la cause, il se meut à chaque instant infiniment petit, ^selon une droite infiniment petite , qui est \in des élémens ou côtés du polygone circulaire infini : il devrait donc (8) continuer a se mouvoir selon cette droite , qui alors deviendrait finie , et une tangente du cercle au point d'où 1« corps sera parti; mais la cause qui produit le mouvement circulaire, empêche que cela n'arrive. -Le corps qui, s'il eût été abandonné à lui-même, eût suivi la direction de la première petite droite , est obligé de s'en détourner pour suivre celle d'une seconde droite ^ et toujours ainsi de suite : il souffre une espèce de violence qui, à chaque instant, l'empêche de s'échapper

ar une tangente de cercle.

10. y affeWe tendance cette espèce d'effort toujours sl^istant et toujours réprimé.

^^3ari]

11. Si le corps s'échappait par une tangente quelconque du cercle, il continuerait son mouvement en ligne droite , selon la direction de cette tangente , et par conséquent s'éloignerait toujours de plus en plus de ce même centre de cercle , dont auparavant il se tenait toujours à une égale distance. Sa tendance à s'échapper s'appelle donc Jvrce centrifuge,

12. La force centrifuge n'est proprement que la même force qui produit la circulation , altérée seulement, quant aux directions que la circulation fait changer à chaque instant. Une plus grande force de circulation produira toujours une plus grande force centrifuge proportionnée à elle.

i^ . , Une force de circulation est d'au tant plus grande , qu'elle fait circuler le corp^mu avec plus de vitesse ; 2<> plus la vitesse d'un corps mu, selon une certaine directioii^ est grande , plus il faut de force pour le faire changer de direction ; et par conséquent il faudra une plus grande force pour le faire changer plus souvent de direction dans un tcAnps donné. Or, on sait que , plus une circonférence circulaire est grande , moins les détours y s^^ont fréquens dans une certaine étendue donnée j et au contraire : donc , dans toute circulation , plus la vitessè est grande et le cQccle petite plus la force doit être grande.

Donc la vitesse étant appelée a, et un rayon r , tout ce qui entre dans la force de circulation sera exprimé

par u X - ou— , et par conséquent aussi la force centri-

fuge (12). On voit 'dans le produit u X - que le premier terme en est la vitesse, en tant qu'elle appar^

lo THÉORIE

ti«nt au mouvement en géaéral , et le second la vitesse appliquée a un mouvement circulaire.

i4« Si Ton avait égard à la masse ou à la grandeur m

du corps circulant, il faudrait poser ; ce qui est ne-

cessaire quand on compare les forces centrifuges de deux corps inégaux.

15. Si les vitesses de deux corps égaux circulans sont inégales, et les cercles qu'ils décrivent égaux, celui qui a la plus grande vitesse a la plus grande force centrifuge, et df^ autant plus grande, que le carré de cette vitesse est plus^ grand que celui de Vautre.

16. Si les deux corps ont des vitesses égales, celui qui décrit le plus petit cercle , a la plus grande force centrifuge. * ' * 9^

1 7. *La force centrîfuge ne peut jamais devenir infiniment grande, car il faudrait pour cela que lé cercle devint infiniment petit, auquel cas il ne serait plus. cercle, et ne pourrait plus être parcouru.

18. La force cent|{^fuge peut devenir infiniment petite, même sans que la vitesse le devienne; car elle dépend, non de la vitesse, mais du carré de cette vitesse. Or, on sait, par la théorie de Tinfini, que le carré d'une grandeur décroissante peut devenir infiniment petit avant que cette grandeur le devienne , ce qui fait que la force centrifuge peut cesser, quoiqu'il reste quelque peu de vitesse. ^

DES TOURBILLONS. m

Section m.

De la circulation des Solides et des Fluides.

19. Soit un corps sphériqu© solide , qui tourne ^wr son centre : on lui conçoit nécessairement un cercle du plus grand mouvement, un équateur • des deux côtés ^4luqQçl sont des cercles qui lui sont parallèles et toujours déct^oissans y ju^u'à (devenir enfin deux points qui soift les deux pôles. Chacun des parallèles tourne autour de son centre immobile > et la ligne droite , formée de tous cfs centre», est immobile, et eatFaxe'du mouvement. La nécessité de ces idées vient de ce. que la sphère est solide; par conséquent toutes ses parties «ontlié^s, nç peuvent se mouvçir que toutes ensembles, ^t selon la même directioii. •

•20. Cependant on conçoit aussi , qu^ si un point quelconque de la surface sphérique, venait subitement à se détacher de tout le corps de la ^hère, il continuerait à éjixe en mouvement comme il y était auparavant^ et décrirait la ligne droite tangente du cercle au point où il se trouvait lorsqu'il s'est détaché. Or, c^est là Telfet d'une force .centrifuge : donc, il en avait une avant que de se détacher, et par conséquent ^ussi tous les autres points de la sphère. ^ - ' 21. Puisque Féquatetir et tous ses pairallèles décroisfians ne fbnt leur révolution que dans le même temps, ia vitesse de Féquâteur, dont le rayon est Rj sera à lôelle d'un parallèle quelconque, dont le rayon sera r: : -/T: r; et s'il se détache de la surface delà sphère deux points, Tun sur l'équateur , l'autre sur le parallèle , et qu'ils décrivent tous deux leurs tangentes , le

premier aura la vitesse le secon4 la vitesse r : donc ,

la force centrifuge étant — (i3), celle du premier, avant

qu'il fût détaché , sera — zz: /î , et celle du second r; les • ^

forces centrifuges de ces deux points seront égales aux vitesses qu'ils ont chacun dans' leur circulation.

22. Les forces centrifuges décroissent depuis Téquateur , de part et d'autre , jusqu'au pôle , et la elles deviennent infiniment petites.

23. Venons maintenant à la circulation des fluides , qui mérite notre principale attention, puisque tout notre tourbillon solaire n'est presque entièrement qu'un grand fluide (6).

Posés comme nous sommes sur la terre , qui a certainement une révolution solide en vingt-quatre heures, et par conséquent un équateur et des pôles , etc., bien réels , nous avons observé à quels points du ciel étoilé répondaient cet équateur et ces pôles , et nous y en avons imaginé qui fussent célestes ; et pour achever la correspondance du céleste au terrestre , nous avons conçu que le tourbillon solaire entier avait la même circulation que la terre. L'idée était bien naturelle ; mais on y peut faire plusieurs réflexions.

24. S'il y avait des observateurs dans les autres planètes qui ont la même circulation que la terre , ils raisonneraient comme nous , et dans chaque planète on donnerait au del un équateur et des pôles , et tout ce qui en dépendrait , fort difierens de ce qu'on établit ici. On se tromperait dans toutes les planètes. Donc, l'équateur et les pôles que nous donnons au ciel, ou à notre tourbillon solaire , ne sont que des apparences

DES TOURBILLONS. i3 qui ne sont que pour nous ; et tout ce qui se trouvera fondé là-dessus , le sera assez peu.

25. On conçoit bien pourquoi, dans la circulation d'un solide, toutes les couches circulaires qui le composent y se meuYeut parallèlement à Féquateur : c'est à cause de la liaison des parties.

Mais dans la circulation d'un fluide où cette liaison n'a pas lieu , pourquoi ce parallélisme? C'est un mouy^ent singulier , unique entre une infinité d'autres possibles , plus convenables la plupart a un fluide très agité ; un mouvement qui par lui-même se maintient difficilement. Où trouvera-t-on le principe qui détermine toute la suite des centres des parallèles à être une ligne constamment immobile dans un pareil fluide , au milieu duquel elle se trouve?

26. Il est très certain que nossix planètes se meuvent, non dans des cercles parallèles à un équateur, et par conséquent entre eux , mais dans des cercles qui se coupent tous , ont pour centre le jsoleil , et qui sont ce qu'on appelle de grands cercles de la sphère ^ le tourbillon étant supposé sphérîque , comme ilj l'est ici. Or , comment concevra-t-on que ces six grands cercles puissent avoir une circulation si différente de celle de tous ces parallèles dont on formait le tourbillon? Ceux-ci sont un nombre infini , et les autres ne sont que six, qui devraient à la fin , ou plutôt très vite , se conformer aux plus forts , et en suivre le mouvement. Encore s'il n'y en avait qu'un ou deux, ou même que tous les six fussent fort proches les uns des autres, on pourrait croire , qubiqu'avec peu d'apparence , qu'ils se défendraient contre l'impression générale du tourbillon, en formant une zone fort étroite , 4[ui aurait d'ailleurs

i4 THÉORIE

quelque disposition particulière qu'on tacherait d'imaginer. Mais tout au contraire y ifes six grands cercles sont répandus dans toute l'étendue connue du tourbillon , .puisque le premier^ est celui de Mercure , et le dernier celui de Saturne. On peut, croire qu'ils fendent un témoignage incontestable de la manière dont se peut faire une circulation de tourbillon, .et ^ué nous n'aYonp aucun autre témoignage^ non. pas ikiénïe le plus faible , en faveur de l'autre circulation. . -

27. Voici quelle dgit être la nouyelle |ci|*culation. Figurons-nous une sur&cjs sphérique ,- -formée d'ûxie infinité de cercles égaux > ayant tous le même centre^ J'appelle cela une cçuche. Qu^une autre couche formée de cercles égaux entre eux, mais plus grands ou pluh petits que ceux de la première y mais afjant tons le même centre que ceux de la première , enveloppe immédiatement la première, ou en soit enveloppée, et toi^ j^urs ainsi de suite , il est visible que voilà une sphère «ntière formée. Comme il s'agit ici d'une circulation AuEidé , il faut Concevoir que cette sphère est enferhiée <lans quelque espèce d'enveloppe , ou enfin contenue dans ses bornes par quelque cause que ce soit. : ^ Rien n'empêche que tous les cercles qiii ÊDrmeront une couche quelconque' dè la sphère, ne se meurent ttms ensemble de fa même vitesse ,- et selon la. même direction* Quant a ceux de là couche, imnîédiatemeiit supérieure ou inférieure, il est bien clairqu'ils peuvent se mouvoir tous ensemble, selon la même direction que les premiers ; mais quelle sera leur vitesse P SHlis circulent en même temps qu<B les preihiecs, ce qui serait ûne^ ^ande et parfaite uniformité, ils auroiit plus ou moins de vitesse qu'eux , puisqu'ils parcourent

DES TOURBILLONS. i5 en même temps de plus grands qu de plus petits espaces. Hors ce cas du même temps, il semble que pour toutes les autres vitesses différentes, le frottement soit à craindre; mais il Tétait également dans l'autre cir^ culation, et au fond le fluide peut être composé de parties si subtiles et si peu liées entre elles , et d'ailr^ leurs la différence de vitesse, dont il s'agit ici, peut être si petite, cpie l'inconvénient du. frottement disparaîtra ; on le verra encore mieux dans la suite. En voilà assez pour croiredu moins possible la oircuJatio^ que je viens de décrire , et qn^ j'appellerai toujours fiuide , parce qu^elle ne peut convenir qu*aux fluides-, si IfcUe existe, l'autre existant certainement dans les solides. - 26. Que notre tourbillon solaire soit formé par la circulation solide, il est cenrtain que, selon la formule ^^^^^^ (14), parce qu'il faut ici avoir égard aux

grandeurs m , qui sont les plans circulaires parallèles , on aura pour l'expression des '. forces centrifuges de

deux plans in^aux' ^ = et r^, puisque les plans

sont entre eux comme les carrés des rayons, et les vitesses comme ces rayons (21). Or, la suite des mombres cubin qu^ étant croissante , et rapidement croissante, il s'ensuit, que si la force centrifuge du plus petit plan circulaire qu'on aura déterminé est i , celle du second sera 8 , du troisième 27, etc. ; ce qui, poussé jusqu'à lafin du tourbillon, ferait une inégalité prodigieuse. U est impossible qu'il y ait jamais d'équilibre entre etr ' , et par conséquent les forces centrifuges agiraient perpé* luellement sansse détruire lesuneslesautres, et sans pou- •voir s'accorder, et le tourbillon deviendrait un chaos.

i6 THÉORIE