SECTION IV

Considération plus particulière du Tourbillon solaire.

31. Puisque fl: r : (29), donc B*i ? \ \ u*\ ; donc les vitesses sont en raison renversée des racines carrées des rayons des couches sphériques concentriques. ^

32. Ces rayons sont les distances de chaque couche au centre qui est lé soleil ; et si deux planètesf sont dans deux couches différentes , leurs vitesses autour du soleil seront en raison renversée des racines carrées de leurs distances au soleil. C^est là la fameuse règle de Képler , adoptée par tous les astronomes , et devenue loi fondamentale pour le ciel. Képler ne connaissait que les vitesses des planètes au tour* du soleil , et leurs rapports entre elles ; et il n'en put conclure leurs distances au soleil que par des calculs effrayans, et qui n'étaient peut-être pas àbsolument sûrs.

3f&. Il eât à remarquer que cette règle n'est Qxacte que pour les moyennes distances des planètes au soleil; c'est^-dire, qu'elle ne léserait dans tout leur cours , qu'en cas qu'elles se mussent dans des cercles parfaits : or, c'est là précisément le cas où nous sommes ici.

34. Voilà donc la circulation fluide du tourbillon établie , non plus sur de simples raisonnemens géométriques, mais sur un fait bien avéré, sur les distances moyennes de toutes les six planètes au soleil, et tout

i8 THÉORIE

ce qui tiendra nécessairement à ce fait, doit être censé de même nature.

35. Ce n'est point du tout un rapport nécessaijf'e et naturel que celui des vitesses aux racines carrées des rayons : on aurait plutôt pris des puissances des rayons que des racines ; et pourquoi la raison renversée plutôt que la directe? Mais enfin ce rapport était possible , et la vitesse en général peut faire parcourir en même temps une infinité , et même une infinité d'infinités d'espaces difierens qui auront tous différens rapports à une certaine ligne donnée. Plus un certain rapport déterminé paraîtra reiherché dans cette infinité d'in^ finités, plus on aura lieu de le croire choisi par une intelligence qui aura eu quelque dessein ; et on en sera absolument sùr , quand on en verra absplument le de&» sein. Ici c'était de causer un équilibre , état unique èntre une infinité d'autres états possibles d'une matière fluide en mouvement.

36 . Puisque r', expression de la grandeur des couches concentriques, est tout ce qu'il faut mettre déplus dans

— , expression générale de la force centrifuge, pour

avoir les rapports des différentes forces centrifuges de ces couches(2^9), il s'ensuit qu'elles n'ont rien de plus qui {Puisse contribueif kx^es forces, nulle différence de rar reté ou de densité , et qu'enfin elles sont parfaitement homogènes,^ ou elles-mêmes, on du moins les unes par rapport aux autres c'est-à-dire^ que si elles sont hétérogènes en elleAHOiêmes , elles ont toutes précisément la même hétérogénéité. L'une bal'autre mafiière existe, et il ne peut entrer rien de plus dans la considérs^tion des forces. /

37. Sur cela il pourrait venir Une pensée; c'est qu'eiai cherchant l'équilibre des couches, si on avait eu égard, non pas simplement à leurs grandeurs, mais aussi à leurs différentes densités possibles , on aurait pu trouVer tel rapport entre ces densités, qu'il auraitproduit unéqui,- Ubre , non-seulement dans la circulation fluide , mais dans la solide. J'en conviens; mais cet équilibre quelconque jii'eùt certainement pas donné la vitesse en raison renvèrsée des racines carrées des distances. Or, c'est là un fait bien constant et bieix avéré (32 et 38), et. tout ce qui y sera contraire sera faux.

38. Des deux homogénéités que peut avoir la matière céleste ou éthérée , dont est formé le tourbillon (36) , l'homogénéité absolue est la plus vraisemblable ; car il est beaucoup plus difficile qu'un% matière hétérogène d'une certaine façon déterminée , se conservé toujours hétérogène de cette même fa^on dans un espace sphérique de trois cent millions de lieues de rayon , et pendant quatre mille ans ; qu'il nlest difficile qu'une matière absolument homogène le soit toujours , ^et dans tout cet' espace , et pendant tout ce temps. Je prends donc le parti de supposer, désormais l'homogénéité parfaite de la matière éthérée. *

3^. 11 faut nécessairement ta concevoir très subtile , très fine , très mobile ; et tous les phénomènes me forcent à prendre cette idée,^^ <m du moins la pernjettent. Donc,.deux^couches.sphériques cooitiguës nç peuvent avoir entre elles dans leur mouvement différênt qu'un fi?ot(ement très. léger. . ' i . . ^

46. De plus^vce mouvement; différent est très peu différent; il né Test que selon la suite djea racines -carrées des nondsres naturels (21). Or, on sait qne les

ao THÉORIE ternies de cette suite he diffèrent que très peu d'un quelconque d'entre eux au «uivant, et toujours d'autant moins qu'ils sont plus éloignés de Torigine de la suite. t)n le verra par la seule inspection; la Toici : izz I. I -4-, Je sou s-en tendrai toujours après ce-4une grandeur inconnue, croissante et moindre que i .

I -h (2). 2 H-. 2 H-. 2 -4-. 2 H-. (2) 3 -+.. 3 H-. 3 -H. 3-1-. 3-4-. 3H-. (4),etc.

D'où l'on Toit qu'entre deux nombres qui sont contigus dans la suite des nombres naturels^ il y ^ dans celle des racines carrées d'autres nombres intermédiaires, et qu'ils sonttoujours en nombre d'autant plus grand , qu'ils sont plus éloignés de l'origine de leur suite. Donc, si l'on divise les couches concentriques du tourbillon selon l'ordre de leurs rayons i , 2 , 3 , 4 , etc. , la différencé de vitesse de deux couches contiguës, comme I et 2, 3«t etc., sera d'autant moindre, que ces couches seront plus éloignées de l'origine de la suite, parce que chacune des deux vitesses contigués aura été formée d'un plus grand nombre de vitesse^ intermédiaires , qui ne contribueront pas tant à la force du choc de la dernière. Or , ce choc est à considérer pour le frottement dont il s'agit ici. Donc, plus les couches sont éloignées de l'origine de leur suite, moins il y aura de frottements

On pourrait trancher toute la question en un mot. Les rapports des carrés entre eux diminuent toujours^ et ceux des racines aussi. Donc , etc.

41. Mais il fkut prendre garde à la raison renversée qui së trouve ici. Les plus grandes vitesses répondront aux plus petits rayons, et au contraire : la suite des rayons a certaineméht son origine au centre du tour*

DES TOURBILLONS. m billon, et par conséquent celle des vitesses a la sienne à l'extrémité. C'est donc du centre du tourbillon qu'il faut compter les plus grandes vitesses ; et s'il y avait des frQttemens k craindre j ce serait dans cette région. C'est peut-être par cette raison que Mercure, si proche du soleil y en est pourtant , dans sa moyenne distance , éloigné de 8614 demi-diamètres de 1% terre, c'est-kdire , de près de treize millions de lieues. Peulrêtre en^ tre Mercure et le soleil les frottemens eussent*ils empêché la matière éthérée d'avoir un cours assez égal et assez tranquille; et le souverain architecte n'a pas voulu placer les planètes que plus loin* On ^e peut jamais trop présumer de ses vues et de sa sage^Sf^^.

42. Mais il y a aussi beaucoup d'apparence qu'une masse énorme de matière, toute conspirante à U0 mén^e mouven^ent , aurait bientôt vaincu , et vaincu pour toujours les frottemens , s'il s'en était trouvé d'abord quelques uns.

43. Le tourbillon étant supposé exactement sphérique, et le soleil placé à son centre, il faudrait, s'il était fluide, examiner sa circulation; mais il est certainnement solide, du moins en grande partie. Ainsi, il faut jusqu'à présent le concevoir absolument immobile , et la circulation du tourbillon ne commençant * 'tout au plus qu'où sa circonférence finit.

44. Je ne puis m'empécher de regarder les orbites, ou cercles concentriques de nos six planètes (26) , comme de grandes pièces visibles de tout l'édifice péleste, etqui nous représentent ce que nous n'en voyons pas. Ces six cercles appartiennent à six couches diflTërentes de la sphère, dont, quoique inégaux, ils font chacun un grand cercle. Considérôns-en un quelconque

TOM. ui. 2

dans sa couche. U en a à sès deux côtës une infinité d'autres égaUlc à lui , et touA difiEéreniment inclinés à lui. C'eét la même chose que si nous imaginions nôtre globe terrestre tôut couvert de cercles concentriques au globe , et posés de manière > par rapport à 1-équateur, que Tédiptiqué devint un de ces cercles. lisse camperaient touA en deux points diamétralement opposés, comme font Téquateur et l'écliptique. Voilà la formation exacte d'une couche sphérique quelconque, et par conséquent de toutes celles de notre tourbillon. Venons maintenant à leurs forces centrifuges.

'4$. Tout corps ou point qui décrit un cercle, tend incessamment^ par sa force centrifuge, à s'échapper en ligne droite , et à décrire la tangente du point où il se trouvait lorsqu'il s'est échappé. Supposons qu'il s'échappe pour un instant infiniment petit, il décrite une tangente infiniment petite , dont le bout sera infi«nimentpeu plus éloigné du centre du cercle que n'était sion origine, et il se trouverai ce bout. Supposons que cous les autres points qui décriraient la même circonférence que le premier qu'on a supposé , en aient fait auîani , qiie sera-t-il arrivé ? Ils se trouveront tous pltis éloignés du centre qu'ils n'étaient auparavant, quoi^ que infiniment peu, et le cercle sera agrandi de même. Chacune 'des petites tangentes décrites sera devenne pour lui un nouveau côté infiniment petit, et plus grand qu'il n'était.

46. U est a remarquer que de tous les efforts diflék*en& que faisaient les points d'une méinè circonférence pour l'agrandir, en suivant toutes les directions de diffé«rentes tangentes , opposées même les unes aux autres , aucun effort n'en a contrarié un autre par rapport à

DES TOURBILLONS. i3 Teffet général d'agpmndîr \t cercle , et qtie tous y côûspiraiem également et uniquement*

47. Il est éridetit que tout ce qui s'est dit ici d'un eerole ^ se doit dire aussi d'ukie couche entière queloonqtie^ et enfin de toute la sphère. Donc^ toute la sphère, tend à s'agrandir, La direction de cette tendansee ne peut être que du centré à la circonférence ; et k tendance est jgale pai^lout. Cette force qui n'était que centrifuge dans les parties ^ peut s'àppelèr dans le tout force ea^pmsifn^^ forméé de plusieurs forces éentri* fuges qui concourent au mèmë e£fet ; elle est aussi centrifuge à sa manière.

48. S'il était important, pour la conservation de rintérieiir du tourbillon , que tout y fût en équilibre y il né l'était pas moins que tout le tourbillon pùt se dé^ fendre , et se défendre également partout des attaques du déhori; et c'est oe qué l'intélligence* infinie a parfaitenient exécuté par le moyen de la force expansite, qui repoussera tout ce qui viendrait attaquer le tourbillon. Mais ce n'est pas encore ici le lieu d'en parler.

49. Si la forée centrifuge générale du tourbillon atait son effei, le tourbillon n'en serait point détruit ni défiguré , il deviendrait seulement une plus grande spl^ère , cé qui est infiniment différent de ce qui atrive-> rait, si le tourbillon arait la circulation solide (i^); et on le verra sans peine ^ en y supposant le cas pi^ésent. Le préjugé doit être grand pour tout ce qui assure une plu^ longue et plus conslàftte durée.

llo.,Il reste peut^tre une objection eh faveur de là circulation solide* Tout le monde convient que la direction générale et unique de notre tourbilkm est dkiooident en* orient, et c'est ce que la circulation

solide exécute parfaiteQienl par le parallélisme des plans dont on conçoit alors que le.tourbillou est formé; ^u^ U,eu que, la circulation fluide ne le peut , du moins QjUQ^jtrès imparfait^ement y par les couches concentriques ; car ^.qiie selon Fidée de l'article 37 , on imagine dans une couche un ciercle tel que serait Téquateur sur notre glçbe terrestre, on concevra bien que c6 çercle se meuve exactement d'occident en orient : mais un autre quelconque , tel que serait notre éclipti^ que y n'aura plus cette direction exacte de mouvement, mais en aura une qui déclinera d'abord au nord y ensuite au sud , etc. ; et comme ces déclinaisons seront toujours d'autant plus grandes que ces cercles seront pris plus éloignés de l'équateur, il en viendra enfin un dernier qui passera par ces pôles, n'aura plus d'autre direction de mouvement que du nord au sud où du s^d au nord; et tout ce qui pourra lui rester de la direction générale, ce sera d'avoir commencé son mouvement plutôt adroite qu'à gauche, plutôt vers l'ornent que vers l'occident, ce qui est extrêmement faible.

Tout cela est vrai; mais il Test aussi que tout le monde convient que nos six planètes ont la direction de leur mouvement d'occident en orient, malgré leurs déclinaisons bien connues ; car au fond ces déclinaisons , qujelles qu'elles soient, n'empéchejnt pas les planètes d'arriver toujours à un point du ciel plus oriental que celui d'où elles étaient parties.

5 1 . Nous n'avons encore vy que la force centrifuge générale du tourbillon, ou celle des^ couches comparées ent:re, elles : np^ s'il s'agissait de Celles de deux points pris chacun dans une couche différente, ce ne. serait plus la même chose , puisque la grandeur des couche»

n'entrerait plus dans Texpression de la force, comme elle y entrait dans Farticle 29. Donc, de deux points appartenans , F un , à la couche qui a R ponr rayon , et Fautre à celle qui a r , la force centrifuge du premier

sera simplement—, et celle du second —. Or, ::

r*: R*; c'est-à-dire, que la force centrifuge du premier sera à celle du second en raison renversée des carrés des rayons de leurs couches.

62. Si on était étonné de la grande inégalité des forces centrifuges de deux points pris dans deux couches différentes malgré Tégalité des forces centrifuges des couches mêmes , il serait aisé de se rassurer , en remettant dans

les expressions et ^, forces centrifuges des points ,

R* et r*, grandeurs des couches , car on aurait aussitôt rR = Rr.

53. Les astronomes ne font leurs calculs que pour le centre des planètes, dont ils n'ont pas besoin alors de considérer les grandeurs. Ainsi, les forces centrifuges de deux planètes , dont les rayons ou distances au soleil sont RelTy sont entre elles : : r': R*. Si les distances de la terre et de Jupiter au soleil sont œmme i et 5 , la terre a vingt-cinq fois plus de force centrifuge que Jupiter.

54. Dans tôut mouvement uniforme, tel que celui du tourbillon^ Te^pacé étant appelée, la vitesse », et le

temps ^ , on a — =t. Or, ici, les circonférences décrites

par deux planètes étant : : et r, et leurs vitesses r" et on a donc pour le temps de la révolution de la

THÉORli:

première X> cl pour celui de la révolution de la

conde j.. Or , i : i\\R : r . Donc les temps des ré- R» r* R»

volutions de deux planètes sont entre eux comme les racines carrées des cubes de leurs distances au soleil. Le temps de la révoli^tion de Jupiter sera au temps de la révolution de la terre , comme la racine carrée de 126, cube de la distance de Jupiter au soleil, est à i . Cette radne carrée de 1269 est entre 11 et 12. Il est visible que nous voilà revenus comme dans TarticlQ 32 , a cette admirable règle de Képler , un des grands chefs-d'œuvre de Fçsprit humain,

55. Puisque la force centrifuge peut cesser, quoi* qu'il restât encore un peuxle vitesse (18), il parait bien sûr que le tourbillon n'aura pas assez d'étendue pour pouvoir tomber dans ce cas là, autrement tout l'effet de la force expansive , dérivé de la centrifuge (47 et 4S), serait perdu é