SI

Nous ferons encore usage des théorèmes de l'article ~rl dans la <|nc>tion suivante dont la solution présente do applications mile-: elle consiste a déterminer le degré d'échauffement <\'^ espaces clos.

On suppose qu'un espace «l'une forint' quelconque, rempli d'air atmosphérique, est fermé de toutes parts, et que toutes les parties de l'enceinte sont homogènes et ont une épaisseur commune e, assez petite pour que le rapport de la surface extérieure à la surface intérieure diffère peu de l'unité. L'espace que cette enceinte termine est échauffé par un foyer dont l'action est constante : par exemple, au moyen d'une surface dont l'étendue est <j, et qui est entretenue à la température permanente a.

On ne considère ici que la température moyenne de l'air contenu dans l'espace, sans avoir égard à l'inégale distribution de la chaleur dans cette masse d'air; ainsi l'on suppose que des causes subsistantes en mêlent incessamment toutes les portions et rendent leur température uniforme.

On voit d'abord que la chaleur qui sort continuellement du foyer se répandra dans l'air environnant et pénétrera dans la masse dont l'enceinte est formée, se dissipera en partie par la surface et passera dans l'air extérieur, que l'on suppose entretenu à une température moins élevée et permanente n. L'air intérieur s'échauffera de plus en plus; il en sera de même de l'enceinte solide : le système des températures s'approchera sans cesse d'un dernier état qui est l'objet de la question, et qui aurait la propriété de subsister de lui-même et de se conserver sans aucun changement, pourvu que la surface du foyer a fût maintenue à la température a et l'air extérieur à la température //.

Dans cet état permanent que l'on veut déterminer, l'air intérieur conserve une température fixe m; la température de la surface intérieure s de l'enceinte solide a aussi une valeur fixe a : enfin la surface extérieure s, qui termine cette enceinte, conserve une température h moindre que a, mais plus grande que n. Les quantités <7, oc, s, e et // sont connues, et les quantités ///, a et b sont inconnues.

C'est dans l'excès de la température m sur celle de l'air extérieur // que consiste le degré de réchauffement; il dépend évidemment de retendue t de la surface échauffante et de sa température x\ il dépend aussi de l'épaisseur e de l'enceinte, de l'étendue s de la surface qui la

i II vIMïlîK I. INTRODl CTION. 59

termine, de la facilité avec laquelle la chaleur pénètre s;i surface intérieure mi relie qui lui est opposée, enfin de la conducibilité spécifique de la masse solide <|iii forme l'enceinte; car, si l'un quelconque «le

- élément^ venait à être changé, les autres demeurant les mêmes, le

degré de réchauffement varierait aussi. Il s'agit de déterminer comment toutes ees quantités entrent dans la valeur de m — //.

L'enceinte solide est terminée par deux surfaces égales, dont chacune est maintenue à une température fixe; chaque élément prismatique <lu solide compris entre deux portions opposées de ces surfaces et les normales élevées sur le contour des bases est donc dans le même état que s'il appartenait à un solide infini compris entre àvux (dans parallèles, entretenus a des températures inégales. Tous les éléments prismatiques qui composent l'enceinte se touchent suivant toute leur longueur. Les points de la masse qui sont à égale distance de la surface intérieure ont des températures égales, à quelque prisme qu'ils appartiennent: par conséquent, il ne peut \ avoir aucun transport de chaleur dans le sens perpendieulai re à la longueur des prismes. Ce cas est donc le même que celui que nous avons déjà traité, et l'on doit y appliquer les équations linéaires qui ont été rapportées plus haut.

Ainsi, dans l'état permanent que nous considérons, le flux de chaleur qui sort de la surface - pendant une unité de temps est égal à celui qui passe, pendant le même temps, de l'air environnant dans la surface intérieure de l'enceinte; il est égal aussi à celui qui traverse, pendant l'unité de temps, une section intermédiaire Cuite dans l'enceinte solide par une surface égale et parallèle à celles qui terminent cette enceinte; enfin ce même fiux esl encore égal à celui qui passe de l'enceinte solide à travers sa surface extérieure et se dissipe dans l'air. Si ces quatre quantités de chaleur écoulées n'étaient point égales, il

60 THEORIE DE L V Cil \LKl R.

surviendrait nécessairement quelque variation dans l'état îles températures, et1 qui est contre l'hypothèse.

La première quantité est exprimée par n % -/«j^ ,.n désignant par g la conducibilité extérieure de la surface c qui appartient au lover.

La seconde est s m — a)h, le coefficient h étant la mesure de la conducibilité extérieure de la surface s qui est exposée à l'action du loyer.

La troisième est s- -K, le coefficient K étant la mesure de la cone

ducibilité propre delà substance homogène qui forme l'enceinte.

La quatrième est s(b — n)U, en désignant par II la conducibilité extérieure de la surface s dont la chaleur sort pour se dissiper dans l'air. Les coefficients h et H peuvent avoir des valeurs très inégales à raison de la différence de l'état des deux surfaces qui terminent l'enceinte; ils sont supposés connus ainsi que le coefficient K : on aura donc, pour déterminer les trois quantités inconnues m, a et h, les dois équations

i ( a — m) g = s (m — a)li,

a {oc — m)g=zs(b — n) H.

La valeur de m est l'objet spécial de la question. On la trouvera en mettant les équations sous cette forme :

6 — #i=-£(a — m); et, les ajoutant, on aura

m — n — ( « — m) Pj

i II \ PI IKK I. INTRODl CTION. 61

en désignant par I1 la quantité connue

s\h K II ''

on en conclu!

1 + .v ( A K h ÏÏ

i e résultat fait connaître comment le degré de réchauffement m — n dépend îles quantités données qui constituent l'hypothèse.

Nous indiquerons les principales conséquences que l'on en peut déduire :

i Le degré de réchauffement m n est en raison directe «le l'excès de la température du loyer sur celle de l'air extérieur.

2° La valeur de m — n ne dépend point de la forme «le l'enceinte ni «le sa capacité, mais seulement de l'épaisseur e de l'enceinte et du

rapport - de la surface dont la chaleur sort à la surface qui la reçoit.

Si l'on double la surface s du loyer, le Ac^vv de réchauffement ne devient pas double; mais il augmente suivant u îertaine loi que l'équation exprime.

'> ' rous les i fficients spécifiques qui règlent l'action de la chaleur,

savoir : g, K. Il et h, composent, avec la dimension e, dans la valeur

de /// — //, un élément unuiiie | -+- -- -+- Çr, dont on neuf déterminer