A K II

la valeur par les observations.

Si l'on doublait l'épaisseur e de l'enceinte, on aurait le même résultat que si l'on employait, pour la former, une substance dont la conducibilité propre serait deux fois moindre. Ainsi l'emploi des substances qui conduisent difficilement la chaleur permet de donner peu d'épaisseur à l'enceinte; l'effet que l'on obtient ne dépend que du rap-

V Si la conducibilité K est nulle, on trouve m = a, c'est-à-dire que

62 THÉORIE DE LA CB \LKl R.

l'air intérieur prend la température du foyer : il en est de même si II est nulle ou si A est nulle. Ces conséquences sont d'ailleurs évidentes, puisque la chaleur ne peut alors se dissiper dans l'air extérieur.

5° Les valeurs des quantités g, II, h, K et a, que l'on suppose connues, peuvent être mesurées par des expériences directes, comme on le verra par la suite; mais, dans la question actuelle, il suffirait d'observer la valeur <\vm- n qui correspond à des valeurs données de b et de a, et l'on s'en servirait pour déterminer le coefficient total

A' + il + £> au moyen de l'équation h K H J ^

dans laquelle p désigne le coefficient cherché. On mettra dans cette équation, au lieu de - et de oc - n, les valeurs de ces quantités, que l'on suppose données, et celle de m — n, que l'observation aura l'ait connaître. On en déduira la valeur de p, et l'on pourra ensuite appliquera formule à une infinité d'autres cas.

6° Le coefficient H entre dans la valeur de m — n de la même manière que le coefficient A; par conséquent l'état de la superficie, ou celui de l'enveloppe qui la couvre, procure le même effet, soit qu'il se rapporte à la surface intérieure ou à la surface extérieure.

On aurait regardé comme inutile de faire remarquer ces diverses conséquences, si l'on ne traitait point ici des questions toutes nouvelles dont les résultats peuvent être d'une utilité immédiate.

On sait que les corps animés conservent une température sensiblement fixe, que l'on peut regarder comme indépendante de la température du milieu dans lequel ils vivent. Ces corps sont, en quelque sorte, des foyers d'une chaleur constante, de même que les substances enflammées dont la combustion est devenue uniforme. On peut donc, à

i II UMTHi: I INTRODl CTION. 63

l'aide des remarques précédentes, prévoir el régler avec plus d'exactitude l'élévation des températures dans les lieux où l'on réunit un grand nombre d'hommes. Si l'on \ observe la hauteur du thermomètre dans des circonstances données, on déterminera d'avance quelle sérail cette hauteur, si le nombre d'hommes rassemblés dans le même espace devenait beaucoup |>l u ■> grand.

A la vérité, il y a plusieurs circonstances accessoires qui modifienl les résultats, telles que l'inégale épaisseur des parties des enceintes, la diversité de leur exposition, l'effel que produisent les issues, l'inégale distribution de la chaleur de l'air. On ne peut donc faire une application rigoureuse des règles données par le calcul ; toutefois ces règles s. mt précieuses en elles-mêmes parce qu'elles contiennent les vrais principes de la matière : elles préviennent des raisonnements vagues el des tentatives inutiles ou confuses.

Si le même espace était échauffé par deux ou plusieurs loyers de différente espèce, ou si la première enceinte était elle-même contenue dans une seconde enceinte séparée de la première par une masse d'air. on déterminerait facilement aussi |(> degré de Réchauffement el les températures des surfaces.

En supposant qu'il y ait, outre le premier foyer t», une seconde surface échauffée d dont la température constante soit p e1 la conducibilité extérieure y, on trouvera, en conservanl tontes les antres dénominations, l'équation suivante :

Si l'on ne suppose qu'un seul foyer c et si la première enceinte esl elle-même contenue dans une seconde, on représentera par s', h', K . II' les éléments de la seconde enceinte qui correspondent à ceux de la

(ik THEORIE DE LA Cil \LKl R.

première que l'on désigne pars, //, K, 11, el l'on trouvera, en nommanl l> la température de l'air qui environne la surface extérieure de la

seconde enceinte, l'équation suivante :

La quantité P représente

Zfi. + ÇI + £\ + 1( IL + £î il *U "" K II s'\h' ^ h ' H'

On trouverait un résultat semblable si l'on supposait trois ou un plus grand nombre d'enceintes successives; et l'on en conclut que ces enveloppes solides, séparées par l'air, concourent beaucoup à augmenter le degré de réchauffement, quelque petite que soit leur épaisseur.

Pour rendre cette remarque plus sensible, nous comparerons la quantité de chaleur qui sort de la surface d'un corps échauffé à celle que le même corps perdrait si la surface qui l'enveloppe en était séparée par un intervalle rempli d'air.

Si le corps A est échauffé par une cause constante, en sorte que la surface conserve la température fixe b, l'air étant retenu à la température moindre a, la quantité de chaleur qui s'échappe dans l'air, pendant l'unité de temps, à travers une surface égale à l'unité scia exprimée par h(b — a), // étant la mesure de la conducibililé extérieure. Donc, pour que la masse puisse conserver la température fixe b, il est nécessaire que le foyer, quel qu'il soit, fournisse une quantité de chaleur égale à hS(b — a), S désignant l'étendue de la surface du solide.

Supposons que l'on détache de la masse A une couche extrêmement mince qui soit séparée du solide par un intervalle rempli d'air, et que la superficie de ce même solide A soit encore maintenue à la lein-

cil tPITRE I. INTRODl CTION. 6 i

peinture b. On voit que l'air contenu entre la couche el le corps s'échauffera et prendra une température a' plus grande que <i. La couche elle-même parviendra à un état permanent el transmettra ;i l'air extérieur donl la température fixe esl a toute la chaleur que le corps perd. Il s'ensuit que la quantité de chaleur sortie du solide sera AS h a . au lieu d'elle hS h a -, car on suppose que la nouvelle superficie du solide et relies qui terminent la couche onl aussi la même conducibilité extérieure />. Il est évident que la dépense de la source de chaleur sera moindre qu'elle n'était d'abord. Il s'agit de connaître le rapport exact de ces quantités.

Soient > l'épaisseur de la couche, m la température fixe de sa surface intérieure, n celle de la surface extérieure el K la conducibilité propre. On aura, pour l'expression de la quantité de chaleur qui sort du solide par >a superficie, //S h <i .

Pour celle de la quantité qui pénètre la surface intérieure de la couche, //S (/' — m .

Pour celle de la quantité qui traverse une section quelconque de

cette même couche, KS -

Enfin, pour celle de la quantité qui passe de la surface extérieure dans l'air, AS // (i .

routes ces quantités doivent être égales; on a donc les équations suivantes :

li{n — a) = li {a' — /// .

Si l'on écrit de plus l'équation identique

li n — a ) =: : // ( ri — '/ ,

ci si on les met toutes sous cotte forme

he .

on trouvera, en les ajoutant,

La quantité de chaleur perdue par le solide était

lorsque sa superficie communiquait librement à l'air : elle est maintenant hS(b — a') ou AS(/i — a), qui équivaut à