ÉQUATION DU MOUVEMENT VARIÉ DE LA CHALEUR DANS UN CUBE SOLIDE

126-131. Le système des températures variables est déterminé par trois équations : l'une exprime l'état intérieur: la seconde se rapporte à l'état de la surface, et la troisième exprime l'état initial io3

ÉQUATION GÉNÉRALE DE LA PROPAGATION DE LA CHALEUR DANS L'INTÉRIEUR DES SOLIDES.

132-139. Démonstration élémentaire des propriétés du mouvement uniforme de la chaleur dans un solide compris entre six plans rectangulaires, les températures constantes étant exprimées par l'équation linéaire

c = A — ax — by — cz.

Les températures ne peuvent changer, parce que chaque poinl du solide reçoit autant de chaleur qu'il en donne. La quantité de chaleur qui traverse, durant l'unité de lemps, un plan perpendiculaire à l'axe des z est la même en quelque point de cet axe que passe le plan. — La valeur de ce flux commun est celle qui aurait lieu si les coefficients a el h étaient nuls 107

140-141. Expression analytique du flux dans l'intérieur d'un solide quelconque. L'équation des températures étant

la fonction — K<'< <li exprime la quantité de chaleur qui traverse, pen-

danl l'instanl di , une aire infiniment petite w perpendiculaire à l'axe des :.. au point dont les coordonnées sont '..'■ z et dont la température est c après le temps écoulé / 1 • 4

CH IPITRE II. 549

>. Il f»Sl f.l.'ll,' il.i , I.., I ni ,-,, .1,, i -,

lli-lt... il esl racilc do déduire du théorème précédent l'équation générale du vemenl de la chaleur, qui i s

CD ' ll8

6QI ITIOH Gl M it v I i RELATIVE \ n si ai \> l .

146-JîM On démontre que les températures variables des points de la surface d'un efroidil dans l'air satisfont a cette équ ition

h p- -vq o,

mdx - ,id: ,, , iani l'équation différentielle de la surface qui

- lide, et q étant égali , ' Pour découvrir cette considère une molécule de l'enveloppe qui termine le solide, no .pio la tempérai i élément nechange p linl d une ndeur finie pendant un instant infiniment polit. Cette condition a I continue de subsister après que l'action régulière du milieu s'est exen pendant m, instant très petit. — On peul donner a l'élémenl de l'enve- ]nl': rine quelconqu ette molécule est formée par des • fre des propriétés remarquables. Dans le cas le plus simple, qui esl celui où la base esl parallèle au plan tangent, la vérité de l'équation est é\ idente , , ,

SECTION VIII

LPPLK ITIO» DES l mi \II"\s GÉNÉRALES.

\.-.-\-.<. En appliquant l'équation générale (E) au cas .lu cylindre el de la sphère, '"I trou • nés équations que celles de h Section lll el .1- la Section Il de '■'• Chapitre ,33

l.l HABQI 1 v ,,1 m 1; u ,^.

137-162 l - nions fondâmes -- la nature des quantités x, t, p, K, h C D

qui eiitront dans toutes les ex] analytiques de la théorie de la

chaleur. Chacune de ces quantités a un exp dimension qui

rapporte, ou ■< l< longueur, ou a la durée, ou a la température; on trou

it varier les uni!— de n