DU MOUVEMENT LIBRE DE LA CHALEUR DANS UNE LIGNE INFIME

3i2-344. On considère le mouvement linéaire de la chaleur dans une ligne infinie dont une partie a été échauffée; l'état initial est représenté par v = F(.r). On démontre le théorème suivant :

/îae ** ce

-F(x)= I cosq.rdq I F(a) COS qa. dà. 2 t/0 «/»

La fonction F(.r) satisfait à la condition

Expression des températures variables 38;

348. Application au cas où tous les points de la partie échauffée ont reçu la même tempérai urc initiale. L'intégrale

I sxnr/cosqx— - Jo 'I

est - 77 si l'on donne à x une valeur comprise entre i et — i ; et cette intégrale définie a une valeur nulle si x n'est pas compris entre i et — î . S<i i

i II Vl'l I I ; l : l\. 559

»rtlcl<-«

Pigea

Application .... cas où réchauffement donné résulte de l'étal Gnal que fléter-

mine l'action d'un foyer

BJO Valeurs discontinues de !.. fonction exprimée par l'intégrale

«1 I! I •>.. considère le mouvement linéaire .1.- la chaleur dans une ligne infinie

dont les températures initiales -on\ représentées par v l\ '., \ à la di-

- ■ vers la droite de l'origine, el par v - - /(x) h la distance a

'' de I trigine Expression de la température variable d'un

:a quelconque. On déduit cette solution de l'analyse qui expri le

mouvement de la chaleur dans une ligne infinie ;,,,,

' Expression des températures variables lorsque l'étal initial de la partie mffée est exprimée par une fonction entièrement arbitraire

- Les développements des fonctions en sinus ou cosinus d'arcs multiples se

transforment en intégrales définies u,

"h démontre le théorème suivant :

-J c)= / sinqxdq f f(a)sinqada.

La fonction /i i i satisfait à celle condition :

:'"'~ :''- ' ■ - ~ résultats préc !< d s On démontrele théorème exprimé par cette équal - . raie :

itç(x)=/ . x)da j C0Sq(x — %)dq.

Cette équation est évidemment comprise dans l'équation - il), rapportée article -i 14. Voir article 397.) ,,,,

: ' solution pi issi connaître le mouvement variable de la chaleur dans une ligne infinie dont un point esl assujetti à une température con>t inte

n" I"'"' ' môme question au moyen d'une autre forme

de l'intégrale. Formation de celte intégrale. .

- ition è un prisme infini dont les températures initiales sont nulles, trquables -,-,

jrale s'applique à la question de !.. diffusion de la chaleur. La • ition que l'on en déduit est conforme à celle que l'ona rapportée dans

les arlii 18

bo