les facteurs que l'on doit écrire aux numérateurs et aux

dénominateurs, pour y compléter la double série des nombres impairs el des nombres pairs, on trouvera que les facteurs à suppléer sont

Pour b — ^~

l'uiir c

Ml '•

et l'on en conclu!

C'est ainsi qu'on est parvenu à effectuer entièrement les éliminations et à déterminer les coefficients a, b, c, d, ... de l'équation

i — acosy -+- &cos37-i-ccos5/-t-d'cos7y-i-ecos9/ +

La substitution de ces coefficients donne l'équation suivante :

j =cosj- ^cos3/-t-^cos5j— icos7/ + ^cos9r— — cosn v-k...

Le second membre est une fonction de y qui ne change point de valeur quand on donne à la variable y une valeur comprise entre - \ et 4- -• 11 serait aisé de prouver que cette série est toujours convergente; c'est-à-dire que, en mettant au lieu de y un nombre quelconque et en poursuivant le calcul des coefficients, on approche de plus en plus d'une valeur fixe; en sorte que la différence de cette valeur à la somme des termes calculés devient moindre que toute grandeur assignable. Sans nous arrêter à cette démonstration que le lecteur peut suppléer, nous ferons remarquer que la valeur fixe dont on approche

continuellement est ? si la valeur attribuée à y est comprise entre