CHAPITRE 111. SOLIDE RECTÀNGl LAIRE INFINI

o et '• mais qu'elle est - '.' si y esl comprise entre - el •; car, dans ce second intervalle, chaque terme de la série change de signe. En général, la limite de la série esl alternativemenl positive et négative; au reste, la convergence n'est poinl assez rapide pour procurer une approximation facile, mais elle suffit pour la vérité de l'équation.

L'équation

y = COS./' — C0S3J - . oimï ru--/" r...

appartient à une ligne qui, ayanl x pour abscisse et y pour ordonnée, esl composée de droite- séparées dont chacune esJ parallèle à l'axe el • ii la demi-circonférence. Ces parallèles sont placées alternativement au-dessus el au-dessous de l'axe, à la distance 7, el jointes

par des perpendiculaires qui l'ont elles-mêmes partie de la ligne. Pour se former une idée exacte de la nature de cette ligne, il faut supposer que le nombre des termes de la l'onction

cosx — - coso.r -+- - C0S3 X — ...

reçoit d'abord une valeur déterminée. Dans ce dernier cas, l'équation

y z= cos./- — = cos3.r -+- -cos ;jj — ... à

appartient à une ligne courbe qui passe alternativement au-dessus el au-dessous de l'axe, en le coupant toutes les fois que l'abscisse i âe\ ient égale à l'une de - quanti l

;i mesure que le nombre des termes de l'équation augmente, la courbe dont il s'agit tend de plus en plus à se confondre avec la ligne précé-

158 THÉORIE DE LA CH M. Kl R.

dente, composée de droites parallèles et de droites perpendiculaires, en sorte que celte ligne est la limite «les différentes courbes que l'on obtiendrait en augmentant successivement le nombre des tenue-.