e~v[C0S l(d a) - COs3l i x

désignant par F /> ,/> la somme de la série infinie

cosp >■ :i cos \p i os3/j • . . .,

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/ I - da \\\v. x - y. I F(/, ./■ + et)].

On a

I i,/. 7) -i-e-^'+W^O + e-»(r+i»iF>) -(-. . .

l e » T) H e-î(y-/.v/~) + e-î(r-/>\Pî) + __.

COS/J- l

er — acos/J

donc

cos(.r -4- a) — e-*-

"ii

e> — 2COs{x — z) -i- e~y e-v — 2COs(»r + a) + ' '

I 2 (e>- i sin ' >in se

! * ~J ■ y , . , ,. ; a) + e-r]"[er— ac«» - ' <■ • |

ou, en décomposant le coefficient en deux fractions,

■>.■-/ — a) + e cos(j x)H-e-^

Cette équation contient, sous la forme finie el en termes réels, l'intégrale de l'équation

rf«.

238 THÉORIE DE LA Cil M. Kl R.

appliquée à la question du mouvemenl uniforme de la chaleur dans tm

solide rectangulaire exposé par sa base à l'action constante d'un seul

foyer.

Il est facile de reconnaître les rapports de cette intégrale avec l'intégrale générale, qui a deux fonctions arbitraires; ces fonctions se trouvent déterminées par la nature même de la question, et il ne reste d'arbitraire que la fonction /(a), considérée entre les limites a = o el a = it. L'équation (a) représente, sous une forme simple, propre aux applications numériques, cette même valeur de v réduite en une série convergente.

Si l'on voulait déterminer la quantité de chaleur que le solide contient lorsqu'il est parvenu à son étal permanent, on prendrait l'intégrale fdx fvdy depuis x = o jusqu'à x = r. et depuis y = o jusqu'à y = <x>; le résultat serait proportionnel à la quantité cherchée. En général, il n'y a aucune propriété du mouvement uniforme de la chaleur dans une lame rectangulaire qui ne soit exactement représentée par cette solution. Nous envisagerons maintenant les questions de ce genre sous.un autre point de vue, et nous déterminerons le mouvement varié de la chaleur dans les différents corps.