I (■'" • 'II

h. h . <i . ,i a„ étanl des quantités constantes qu'il faudra déter

miner. Les substitutions étanl faites, on aura les équations suivantes

U, Il — : — |. ff,— flj) — („,,.

</„// = — [i a„— a -/ a , ij.

Si l'on regarde a, comme une quantité connue, on trouvera l'expression de aa en a, el //. puis celle de a3 en as el A : il en esl de même de

toutes les autres indéterminées a , a La première el la dernière

équation peuvent être écrites sous cette forme

260 THEORIE DE L \ Cil M. Kl R.

pourvu que l'on retienne ces deux conditions

"„ = O, I I <l„ = ft„ + l.

La va le ni' de a, con^ iendra la première puissance de h : la valeur de <t , contiendra la seconde puissance de //, ainsi de suite jusqu'à an+, qui

contiendra la puissance// de//. Cela posé,art+, devant être égala//,,,

on aura, pour déterminer //, une équation du //"""' degré, el //, demeurera indéterminé ' ).

Il suit de lii que l'on pourra trouver pour // un nombre // de valeur-, el que, d'après la nature des équations linéaires, la valeur générale de // sera composée d'un nombre // de ternies, en sorte que les quantités x, fi, y, ... seront déterminées au moyen des équations

x = a, eAt + a\ eh ' -+- a'\ e''"' + . . , (3 = a, e'lt -+- a', e'1'1 + a", e'1"' -+-..., y ■= <73 ehl 4- a'3 e'1'1 -+- d\ e1'"1 -+- . . . ,

a = a,t eht-\- a'n e1' ' -+- a"„ <■*> '

Les valeurs //, h', h", . . . sont en nombre // et égales aux // racines de l'équation algébrique du n"'mv detnv en //, qui a, comme on le verra plus bas, toutes ses racines réelles. Les coefficients de la première équation a,, a\, d\, a], ... sont arbitraires: quanl aux coefficients des ligues inférieures, ils sont déterminés par un nombre // de systèmes d'équations semblables aux équations précédentes. Il s'agit maintenant de former el de résoudre ces équations.

Écrivant la lettre // au lieu de > on aura les équations sui-

II importe de remarquer que, toute- les équations étanl homogènes par rapport aux coefficients «/, le rapport -2±! sera indépendant de a{ cl. par conséquent, l'équation qui détermine // sera toujours la même, quelle que soit la valeur attribuée à ",- G. D.