III

En substituant ensuite 1rs valeurs de am, //,„,, «,„ a dans l'équation générale

'Ui I |iiii\ Bl .i

sinm'o i y - sini /// '- i)«- sini /// • //.

/// désignant m ', .

En comparant cette équation à celle-ci :

-in///'" • i OS '/ -m '// i / mu | /// • .u.

qui exprime une propriété connue, on en conclut

7 •'- " "u '/ - < -in \ // i ;

il ne reste |>ln> <|if;i déterminer la valeur de l'arc u.

i - uV//. employée ici el dans la suite, indique !<• sinus verse rie l'arc u.

262 THÉORIE DE I. \ Cil VLE1 R.

La valeur générale de <<„, étant

"\ r • • / kl

-III III II Mil ( /// l) Il ,

Ml) Il

on aura, pour satisfaire à la condition an , - <•/„, l'équation

-in (n +1)11 — sin nu = si 1 1 nu — sin { n — i ) u,

d'où l'on tire

si n nu = o,

r. étant la demi-circonférence et i un nombre entier quelconque, tel

que o, i, 2, 3, !\, ...,/> — i. On en peut déduire les // valeurs de q

ou --; ainsi, toutes les racines de l'équation en h, qui donnent les

valeurs de />, h', h", h"', ... sont réelles, négatives et fournies par les

équations

h = — 2 — sin\ o — ni \ //

h' = — 2 — sin V ( i '-'- )<

A "-D — 9. — sin\ ni

Supposons donc (ju'on ait divisé la demi-circonférence - en un nombre // de parties égales, et que l'on prenne pour former l'are // un nombre entier /de ces parties, /étant moindre que n; on satisfera aux équations différentielles en choisissant pour <ti nue quantité quelconque et faisant

sin m

SlIlOf/ -» — «sin v«

-in ^

Sin 2 H — Slll I // -î — «sinVii

sin u

-III 3 U — Sill 2 » - ■ — ' sin V/,

-III «M ■ Mil ( ». i)// -

T = al — : — — e

Slll H

i sin Vu

i il vri r i ; i : i\ . m; mi i.i.i •:. 263

* " 1 1 1 1 1 ; i • M \ a mi nombre n d'arcs différents que l'on peul prendre

pour m, savoir o ' • i ' • a- // i ■ il \ a aussi un nombre n

de systèmes de valeurs particulières pi mit jc, (3, y, S, . . .; el !<••- valeurs pales de ces variables sont les sommes des valeurs particu-

lières.

<>n voil d'abord que, si l'arc u v^\ nul, 1rs quantités qui multiplient a, dans les valeurs de y-, j. y, o. ... deviennent toutes égales à l'unité;

sinu sinou . . .. ...

cai j|( ^ a pour valeur i lorsque I arc u est nul, et il en est de

me drs quantités qui se trouvent dans les équations suivantes. On

conclut de là qu'il doit entrer dans les valeurs générales de a, ), y,

o s 'li"- termes constants qui sont égaux.

!>'• plus, en ajoutant toutes les valeurs particulières correspondantes

<!«• y. i, - <>ii aura

-III //// : »slnV/i