II

i58 RECHERCHES EXPÉRIMENTALES

Il s'ensuit que l'on connaîtra la valeur de p ou

hb Us

par la règle suivante : il faut observer les trois températures a0, a9, a2f), prendre les logarithmes hyperboliques de a0 — a0 et a0 — a2e, et diviser la différence de ces logarithmes par l'intervalle 0.

Lorsque, après avoir éprouvé une certaine matière interposée, à laquelle convient le coefficient //, on éprouvera, avec le même instrument, une matière différente, à laquelle répond un autre coefficient h , et que l'on veut comparer à la première, on détermine par la règle qui vient d'être énoncée, et en employant seulement les logarithmes tabulaires, des quantités proportionnelles aux coefficients inconnus

h h tts

Les quantités H, s, b, c sont communes, et les deux résultats ne différeront que par les coefficients h et h'. Donc, si l'on éprouve successivement plusieurs matières différentes que l'on veut comparer sous le rapport de la conducibilité, et si, au moyen de la règle précédente, on calcule les nombres respectifs que fournissent les observations données par un même instrument, on connaîtra, non les valeurs absolues des coefficients h, h', h", h", ..., mais des nombres successifs dont les accroissements sont proportionnels aux accroissements des valeurs A,

h', h", h!" Ainsi les différentes matières seraient, rangées, par ce

procédé, selon l'ordre des conducibilités qui leur sont propres, ce qui est l'objet direct de la recherche, et, si les matières que l'on compare ont des conducibilités croissantes par degrés égaux, les nombres donnés par l'observation croîtront aussi par degrés égaux. Il suffira donc de choisir, dans un très grand nombre d'observations, les résultats équidistants pour être assuré que les conducibilités des matières auxquelles ces nombres répondent croissent aussi selon la même loi. Il faut remarquer que le coefficient h n'exprime pas la quantité de chaleur que traverse la plaque mince ou enveloppe interposée : il corn-

prend aussi la quantité de chaleur qui traverse la surface flexible placée au-dessous du mercure du vase conique. Cette addition d'une quantité à toutes les valeurs que l'on veut comparer ne change rien aux conséquences que l'on vient d'énoncer. Ainsi les accroissements des nombres donnés par la règle logarithmique seront constamment proportionnels aux accroissements des coefficients cherchés.

Considérons maintenant le cas où la température du support serait la même que la température de l'air, ce qui rendrait les procédés plus simples et en faciliterait l'application. Si, dans la valeur précédente de P, on faitm = rt, on trouve P = /w. Il est évident que, dans ce cas, la température finale du vase doit être celle de l'air. Il faut donc qu'en supposant / infini dans l'équation (2) on trouve ax = m. En effet, cela aura lieu si P = /n. La température variable a est donc rn+Qe^'. Ainsi, en observant deux températures successives, on pourra déterminer le coefficient exponentiel p; on aura

y.0 = m -t- Q et ocrj = m -t- Q e P9;

mettant pour Q sa valeur a0 — m,

tx$ = m-\-(tx0 — m)e~?r> ou «e — m=i(a0 — m)e~P^ :

donc

P= g[l°g(ao — m) — log(ae— m)'

Il suffit donc d'observer a0, a9 et de diviser par l'intervalle 0 la différence des logarithmes tabulaires de a0 — m et ag — m; le quotient est proportionnel à la valeur de p, qui est

H* hb

Au reste, l'usage du thermomètre de contact que j'ai décrit est sujet à des variations inévitables, qui établiraient sans doute des différences sensibles entre la théorie et l'observation. Le support ne conserve pas une température entièrement fixe; la masse contenue dans le vase qui se refroidit n'est pas exactement dans l'état que la théorie considère.

&60 RECHERCHES EXPERIMENTALES

Ces causes et d'autres qu'il serait superflu de remarquer me paraissent devoir apporter, dans les résultats, des différences qui échapperaient aux observations les plus attentives. Toutefois, les valeurs approchées qui résulteraient de l'usage de cet instrument suffiraient pour ranger les différentes enveloppes ou plaques minces que l'on se propose de comparer, selon l'ordre des conducihilités, ce qui est le but principal de ces recherches. On a surtout en vue la facilité et la multiplicité des observations. On prendra pour la première température v.0 — m une valeur commune, 4« degrés centésimaux, et pour 0 une durée fixe, dix minutes; on observera la température ao — m que le thermomètre marque après dix minutes écoulées. Ces valeurs de a9 — m, qui varieront suivant la nature des matières que la chaleur traverse, feront connaître directement, et sans calcul, l'ordre des conducibilités spécifiques.

Il est évident que l'épaisseur de la plaque interposée influe sur les températures que l'on observe, et l'on pourrait tenir compte de cel épaisseur, en suivant les principes que j'ai expliqués dans l'Introduction à la Théorie de la chaleur; mais on ne considère ici qu'un effet total et complexe, savoir la quantité de chaleur qui, traversant les surfaces intermédiaires, passe du mercure dans le support.

Si l'on remplace la feuille ou enveloppe que l'on a d'abord éprouver par un corps mince d'une autre matière, et si l'on mesure de nouveau l'abaissement de température qui correspond à un temps donné, on trouve que cet abaissement varie d'une manière très sensible, quelque petite que soit la différence des deux enveloppes. Par exemple, il suffit d'ajouter à une première plaque mince une simple feuille du papier le plus fin pour que l'on trouve une différence sensible dans l'abaissement de la température. La plus légère différence dans la qualité du corps mince interposé se manifeste par le changement qui survient dans cet abaissement de la température, et, à plus forte raison, ce changement est très considérable si l'espèce de la matière devient très différente; si, par exemple, on remplace une étoffe de toile par de la flanelle ou par du drap, ou le drap simple par un drap très épais. Ces

différences étaient faciles à prévoir: elles nous sont annoncées par le seul témoignage des sens; mais l'instrument sert, non seulement à les rendre très sensibles à les mesurer : il donne de plus, ce qui était très important, des indications constantes, et qui se reproduisent toujours les mêmes lorsqu'on vient à éprouver les mêmes expériences. Il faut remarquer que cette constance de résultats dépend essentiellement de la manière parfaite dont le contact s'opère au moyen de la pression du mercure sur la peau mince et flexible qui le retient. Cette condition, qui faisait une des difficultés principales de la construction de ce nouvel instrument, était absolument nécessaire pour que ses indications fussent régulières et applicables à un grand nombre de corps: sans cela on n'eût point pu comparer les différentes substances entre elles, à moins de leur avoir donné préalablement une surface suffisamment plane et unie, pour que le contact de l'instrument eût lieu sur un grand nombre de points.

Je viens de montrer comment l'usage du nouveau tbermomètre de contact donne la mesure approchée de la conducibilité spécifique.

Dans ces expériences, la matière que l'on veut éprouver doit être employée en feuilles minces; on leur donne une très petite épaisseur, pour éviter l'influence de leur chaleur spécifique sur la marche du refroidissement.

Le même instrument sert aussi à indiquer la chaleur de contact d'un corps, et mesure en quelque sorte la sensation de chaud ou de froid que ce contact produit.

Pour les expériences de ce genre, il suffit d'élever la température de l'instrument comme je l'ai indiqué, et de le poser ensuite sur une masse épaisse de la matière que l'on veut éprouver.

On observe le nombre de degrés dont la température s'abaisse, pendant un temps donné, par exemple cinq minutes.

Cette manière d'employer le thermomètre de contact conduit à des résultats remarquables. Les différences de l'abaissement de température pour divers corps sont très grandes.

Par exemple, j'ai posé le thermomètre échauffé sur une masse de 1er

462 RECHERCHES EXPERIMENTALES

à 8°; je l'ai posé ensuite sur une masse de grès à la même température; la différence du refroidissement, dans les deux cas, était d'environ 5° dès la seconde minute. La différence est encore plus sensible si l'on compare le fer à la brique, et, à plus forte raison, le fer au bois.

Ces expériences sont extrêmement faciles : il suffit que les masses sur lesquelles on pose le thermomètre aient une même température.

L'effet qui se produit dans ce genre d'expériences est très complexe, et, pour l'exprimer exactement, il faudrait avoir égard à toutes les circonstances qui le modifient. Toutefois, en opérant de cette manière suides corps dont la chaleur spécifique serait connue, on pourrait se former une assez juste idée de leur conducibilité propre.

L'usage du thermomètre de contact ne donne, en général, que des valeurs approchées de la conducibilité ; mais il est un très grand nombre de corps, tels que les briques, les pierres, les bois et les étoffes, pour lesquels ces mesures sont suffisantes.

Nous avons dit que l'on peut employer un autre instrument pour mesurer la conducibilité. Ce second mode d'expérience rend les effets encore plus sensibles, mais il exige beaucoup plus de soin; j'avais d'abord espéré qu'il me serait possible de répéter quelques-unes de ces dernières observations en présence de l'Académie : l'extrême difficulté d'y procéder dans une atmosphère variable et agitée m'oblige d'y renoncer; je me borne à indiquer le principe et quelques résultats.

Cette expérience consiste à observer, non point, comme dans la première, les abaissements successifs de la température d'un corps que l'on a d'abord échauffé, mais la température finale et fixe que produit la chaleur en traversant différentes matières. Je me suis proposé de former cet état final, pour en déduire la mesure des conducibilités spécifiques, et j'ai été aidé dans l'établissement de ces expériences par un physicien très habile, M. Colladon, de Genève, dont l'Académie a déjà couronné les travaux, et qui a obtenu, avec M. Sturm, le prix de Physique mathématique de l'année dernière. Non seulement il a bien voulu diriger la construction de l'instrument et en régler les dimen-

SUR LA FACULTÉ CONDUCTRICE DES CORPS MINCES. 463 sions, mais il y a ajouté une disposition spéciale qui lui appartient uniquement. Elle consiste à interposer un coussin de mercure qui détermine le contact du support avec tous les points de l'enveloppe.

Cette manière de former un état final d'équilibre a l'avantage de donner des résultats qui ne dépendent point de la chaleur spécifique

Fig. a.

de la substance interposée. On place cette substance ou enveloppe entre deux vases, dont l'un inférieur A (fig> 2) est maintenu à une température constante de ioo°C, tandis que le vase supérieur B, posé sur l'enveloppe, est maintenu à la température de la glace fondante.

VOV RECHERCHES EXPÉRIMENTALES

La conducibilité de l'enveloppe détermine la quantité de chaleur qui passe du vase A dans le vase B; au fond du vase supérieur B est un thermomètre-d'air très sensible qui mesure l'effet produit. Cet air, qui s'échauffe, est contenu dans la capacité métallique ccc'c', dont la partie inférieure ce est en contact avec le coussin de mercure à ioo°; tandis que l'autre partie c'e' est en contact avec la glace fondante.

L'air contenu dans la capacité étant ainsi exposé, d'un côté, à l'action de la glace, de l'autre à celle d'un corps chauffé à ioo°, acquiert une température intermédiaire et fixe. L'indice coloré o du thermomètre d'air s'arrête lorsque la quantité de chaleur qui passe dans le thermomètre à travers l'enveloppe est précisément égale à celle qu'il communique à l'eau glacée. Cet équilibre se forme en quelques secondes : c'est l'état final qu'il s'agissait d'observer.

La température fixe marquée par le thermomètre d'air dépend évidemment de la nature de la substance interposée. Si ce corps mince apporte très peu d'obstacle à la libre communication de la chaleur, la température finale de l'air du thermomètre est beaucoup plus grande que si la chaleur ne traverse que très difficilement l'enveloppe interposée. Il existe dans tous les cas une relation très simple entre la température acquise et la conducibilité du corps interposé. Pour exprimer cette relation, nous désignons par h, comme dans les observations précédentes, la quantité de chaleur qui, pendant le temps i, passerait de la masse du support dans l'intérieur du thermomètre d'air à travers l'unité de surface de l'enveloppe si la différence de leur température était i, et par H la chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverserait l'unité de surface en passant de la surface supérieure c'e' du thermomètre d'air dans la masse glacée qui est au-dessus si la différence de température de l'air et de la glace était i; donc hb(M — a)di et HS(a — N)r// sont respectivement les quantités de chaleur qui, pendant l'instant dt, s'écoulent du support dans l'air à travers l'étendue b de l'enveloppe, ou passent de l'air dans la glace à travers l'étendue S de la surface supérieure de la capacité du thermomètre. (On désigne, pour plus de généralité, par M la température fixe du support, et par

SUR LA FACULTÉ CONDUCTRICE DES CORPS MINCES. 4Go

N la température fixe de la masse froide dans laquelle la chaleur s'écoule.) Or l'équilibre est établi lorsque la chaleur communiquée par le support compense exactement la chaleur que la capacité du thermomètre communique à la glace; on a donc cette équation

hb(M — a)=HS(« — N)

et le rapport

IIS ~~ M - a

Il suffira donc de mesurer a pour connaître le rapport ^ des deux

conducibilités relatives h et H, c'est-à-dire des facilités respectives du transport de la chaleur du support dans la capacité du thermomètre ou

de cette capacité dans la masse environnante. Le rapport h doit être regardé comme connu; il ne change point lorsqu'on remplace une première enveloppe à laquelle convient le coefficient h par une seconde enveloppe à laquelle convient un autre coefficient A. 11 en est de même du coefficient H, qui demeure le même. Lorsqu'on éprouve différents corps avec le même instrument, la température a est mesurée par le thermomètre d'air, qui peut être construit de différentes manières, ,1c ne donne point ici le calcul relatif à ce thermomètre, parce que ce calcul, qui n'a d'ailleurs aucune difficulté, varie selon la construction que l'on a préférée; dans tous les cas, je suppose que l'on ait réglé cet instrument de manière à le rendre très sensible, et que l'on ait fait une analyse exacte des conditions qui déterminent la position de l'indice. Quant aux valeurs respectives que l'on peut attribuer à M et N, et que nous avons d'abord supposées i et o, des épreuves répétées nous ont fait connaître que les observations deviennent plus faciles et les résultats plus fixes si les nombres M et N ont une moindre différence, par exemple si l'on fait M = f (8o° centésimaux) et N = *{) (i5° centésimaux).

Lorsqu'on appliquera successivement le même procédé à des corps minces de différentes espèces, on trouvera des résultats différents selon la nature des matières que la chaleur traverse. Or l'expérience IL 59

VGG RECHERCHES EXPÉRIMENTALES

nous a montré que les différences sont extrêmement.grandes. L'addition d'une simple feuille de papier à lettre, le plus mince que l'on ait pu trouver, produit dans la position de l'indice une différence de plus de 20 lignes. En ajoutant à la première feuille une seconde du même papier, on déplace encore l'indice de plus de 2j lignes. Ce déplacement, qui s'opère, comme nous l'avons dit, en quelque secondes, devient très grand lorsque la matière interposée est difficilement perméable à la chaleur; il est, pour certaines substances, de plus de 100 lignes.

Nous avons éprouvé avec l'un et l'autre instrument un très grand nombre de substances différentes, toutes les principales espèces de tissus, des peaux, des fourrures, ou des substances comme le verre, le mica, des feuilles de divers métaux, et nous avons trouvé des résultats spécifiques pour chaque substance selon sa texture ou sa nature propre.

Si l'on compare les résultats obtenus au moyen du dernier instrument, qu'on peut désigner sous le nom de thermoscope de contact, avec ceux que donne l'autre instrument décrit en premier lieu, on remarque que les différences, rendues si sensibles dans le thermoscope, sont également manifestes lorsqu'on observe le refroidissement progressif du thermomètre de contact; seulement, avec ce premier instrument, les différences sont mesurées en temps, et l'on peut ainsi les déterminer d'une manière plus commode et aussi précise que par le moyen du second appareil; les résultats sont moins frappants, mais ils sont aussi plus fixes; et, comme ce thermomètre est d'une construction extrêmement simple et d'un usage facile, il est très propre à devenir usuel.

Cet instrument peut servir à une foule de recherches curieuses ou utiles; il indique des propriétés naturelles qu'il n'eût pas été possible de découvrir par le seul usage des sens; par exemple, il m'a servi à reconnaître un fait que j'avais depuis longtemps soupçonné : c'est que la quantité de chaleur qui passe au travers de plusieurs corps minces superposés varie Suivant l'ordre dans lequel on fait eetlc superposition; ainsi j'ai fait l'expérience suivante : j'ai placé le thermomètre de

contact au-dessus du support de marbre, dont il était séparé par deux rondelles de drap; la chaleur avait ainsi à traverser peau, drap, drap, marbre. Après avoir observé le refroidissement progressif, j'ai placé une rondelle de cuivre, de l'épaisseur d'une feuille de papier, sur le marbre sous les deux rondelles de drap; le refroidissement du thermomètre dans un temps donné a été moindre que dans l'expérience précédente; la feuille de cuivre a été ensuite placée entre les deux rondelles de drap; la quantité du refroidissement a été la même dans le même temps que si l'on eût supprimé la feuille de cuivre, comme dans la première expérience.

Enfin j'ai placé la rondelle de cuivre sur celles de drap, immédiatement au-dessous de la peau du thermomètre de contact; dans ce cas, la chaleur traversait les enveloppes dans l'ordre suivant : peau, cuivre mince, drap, drap, marbre. Dans ce cas, l'abaissement du thermomètre a été plus grand que si l'on eût supprimé la rondelle de cuivre. Ainsi l'interposition de cette feuille de cuivre facilite la transmission de la chaleur de la peau au drap, et elle diminue la transmission de chaleur du drap au marbre. Tels sont les effets que l'on observe pendant les dix premières minutes; il ne faudrait pas comparer entre eux des résultats qui ne correspondraient pas à un même intervalle de temps.

Je ne poursuivrai pas davantage rénumération des expériences nouvelles qui ont été faites avec ces instruments. Le thermomètre de contact doit être considéré comme une main munie de son thermomètre. Ces expériences ne peuvent rien ajouter à la théorie mathématique de la chaleur; mais tout ce qui se rapporte aux arts techniques et aux usages communs a quelque droit à l'attention de l'Académie. Ces observations n'intéressent pas moins les sciences que celles qui ont servi à déterminer la chaleur spécifique des différentes substances; elles rendent plus manifestes des propriétés physiques dont nos sens nous avertissent, mais qu'ils ne mesurent point : les instruments ont, en général, pour objet d'ajouter à nos facultés intellectuelles en perfectionnant nos sens.

468 RECHERCHES EXPERIMENTALES

La théorie de la chaleur, comparable en cela aux théories dynamiques, s'applique à la fois au système du monde et aux usages les plus ordinaires de la vie; cette théorie nous a fait connaître, entre autres choses, l'effet total produit par le rayonnement des étoiles fixes. Elle nous a appris que la température de l'espace qu'occupe notre système planétaire est à très peu près de 4°° octogésimaux plus froide que la température de la glace fondante. Cette même théorie sert encore à mesurer l'influence calorifique des enveloppes diverses, des tentures, des tissus, et nous fait découvrir des propriétés naturelles des corps.

Après avoir rapporté ces nouvelles expériences sur la conducihilité des corps minces, j'ajouterai une remarque théorique sur les observations qui peuvent servir à mesurer cette propriété des corps.

Lorsque les substances que l'on veut éprouver jouissent à un degré assez élevé de la faculté conductrice, comme les métaux, on la détermine en observant les températures fixes d'une barre prismatique dont l'extrémité est retenue à une température sensiblement constante. L'expérience a prouvé que cet état final est conforme à celui que la théorie exprime. Les températures observées forment en effet une série récurrente dont on déduit la valeur numérique de la conducihilité; mais on ne doit point appliquer la même expression aux corps comme le marbre, dont la faculté conductrice est très faible, ni même à ceux des métaux que la chaleur traverse difficilement. Voici l'explication de cette différence : dans les corps d'une faible conducibilité, les molécules placées sur une même section perpendiculaire à l'axe du prisme acquièrent et conservent des températures fixes, inégales, qui diminuent rapidement depuis l'axe jusqu'à la surface extérieure; mais dans les matières dont la conducibilité est plus grande, comme l'or, l'argent, le platine, le cuivre, tous les points d'une même section perpendiculaire à l'axe prennent sensiblement la même température. Ce fait est facile à concevoir, on pourrait d'avance le supposer connu ; mais la théorie analytique l'explique aussi de la manière la plus claire, comme on le voit par l'expression générale que j'ai donnée autrefois

SUR LA FACULTÉ CONDUCTRICE DES CORPS MINCES. i69

du mouvement uniforme de la chaleur dans un prisme rectangulaire d'une épaisseur quelconque; car cette même solution fait connaître que, si la conducibilité propre est très faible, ou si l'épaisseur de la barre est très grande, les points d'une même section normale ont des températures très différentes. Dans ce cas, l'expression de la température contient, non seulement la distance à l'origine, mais aussi les coordonnées de ebaque point de la section.

11 faudrait donc faire usage de cette formule pour déterminer la conducibilité spécifique des corps qui ne jouissent de cette propriété qu'à un faible degré. C'est cette expression, rapportée page 3G5 de la Théorie de la chaleur, qui s'applique aux cas dont il s'agit, et non celle de la page 55 du même Ouvrage. Cette distinction résulte expressément de la solution générale. 11 suffit de donner à y la valeur zéro dans l'expression de v (p. 3G5), et d'intégrer par l'apport à s entre les limites —/et -+- /, afin de trouver une valeur proportionnelle à la température moyenne.

Il est surtout nécessaire de remarquer l'équation

hl

s lanes — p-

et la construction qui fait connaître les racines de cette équation transcendante. On voit que la valeur de la température contient le produit -r-,

en sorte que, si la conducibilité propre K est supposée très faible, ce cas ne diffère point de celui où la demi-épaisseur du prisme est très grande. Il suit de là que, si l'on suppose très petit le coefficient K, mesure de la perméabilité, les températures ne décroissent pas comme les termes d'une série récurrente; cela n'aurait lieu qu'à une distance immense de l'origine; les températures s'abaissent d'abord très rapidement à partir de cette origine. On voit, par le calcul numérique rapporté page )-\ de l'Ouvrage cité, qu'il suffit de s'écarter de l'origine de la moitié de l'épaisseur de la barre pour que la température du premier point soit réduite à la cinquième partie de sa valeur. Or toutes les observations s'accordent avec les résultats tliéoriques que l'on vient